彩虹背后隐藏的秘密

历史上有许多数学家和物理学家研究过彩虹这一美丽的自然现象，除了能解释彩虹是因为光在水滴中的折射和反射，还有一些有趣的问题不那么容易回答，比如为什么看到彩虹的仰角为42°？为什么看到的彩虹是完美的半圆形？神奇的现象往往背后蕴含着深刻的道理，这也是让科学家不懈追求的动力。
撰文 | Marianne Freiberger
翻译| 丁玖（密执安州立大学博士，南密西西比大学数学教授）
校对| 汤涛（南方科技大学数学系讲座教授）
当伟大的数学家艾萨克·牛顿解释彩虹的颜色与折射时，诗人约翰·济慈吓坏了。济慈抱怨（当然通过诗），数学解释打劫了这些魔幻般的“所有规则和线条的奥秘”的自然奇观。但是，正如我们下面将看到的，数学解释只需要基本的几何线条和圆圈，漂亮的数学原理和彩虹本身是一样的优雅。
因折射而弯曲
彩虹的颜色是因光折射而分裂成的一个结果，就像光线通过棱镜照射时所发生的那样。从太阳上来的白光是不同频率电磁波的组合。当这些频率的组合在同一时间到达你的眼睛时，你就能看到白色，当你的眼睛捕捉到其它的波时，你就会感知另一个特定的颜色。
约670至780兆赫频率之间的光波被视为紫罗兰色调，光谱的另一端是波频率在约400至480赫兹之间，它给出了不同深浅的红色知觉。而所有其它颜色均来自这两个频段之间的频率。一般来说，人眼不能感知所有频率的电磁波。

图1：可见光谱从紫色（左）到红色（右）
当一缕阳光碰到一个球形水滴，它的一部分将从液滴的表面反射，但另一部分将进入它。当进入时，光线会弯曲或折射，这是将吸管插进一杯水时看到的同样现象。然后光线将继续行进直到液滴的后部。这时有些光线会离开水滴出去，但有些将被反射回来到液滴的另一边，并在这一过程中再次折射。（见图2）