彩虹背后隐藏的秘密(4)

图6：DF(α)的图像
就是这个最小角 αm 给了我们彩虹。图7显示了液滴的一个包含一束光线的二维断面，折射率为 nf, w =1.33。在这个横截面上以最小角 αm 进入的光线用红色显示，它被称为彩虹线。彩虹线附近的光线（角度接近αm）撞击液滴后，在液滴中行进后，会围绕着彩虹线的附近聚集。
所以，如果你的眼睛正好赶上这液滴后端出现的彩虹线，你会看到一大堆的其它射线，使来自液滴的光显得特别强烈。由于所有的聚集光线有相同的颜色，如选取的是具有 nf, w =1.33的红光颜色，则液滴在天空中呈现红色。

图7：图中彩虹线以红色表示。来自水滴的一簇光线在彩虹线周围出现，而其它地方出现的光线则更加分散。
新出现的的红色光线在彩虹线附近聚集这一事实是 αm 为函数 Df(α) 的极小点的一个结果。你可以从图8看到这点。取以极小点为中心的一个区间 I1 以及以其它点为中心具有同样长度的另一区间 I2。对应于 I1 内的值的角度值偏差范围（由区间 J1 给出）比对应于 I2 的角度偏差范围（区间 J2 ）小得多。这样，以 I1 中的角度α撞击液滴的光线会非常稠密，而以 I2 中的角度 α 撞击液滴的光线将相对比较稀疏。

图8：区间J1小于区间J2
色彩锥
很多个液滴形成了天空中的众多红点，由这些你的眼睛就能捕捉到所引出的红色彩虹线。为了看到在天空中的这些液滴相对于你在哪里，让我们先算出 αm 的精确值。解方程
找到最小点
对于我们特别选取的红光阴影，代人 nf, w =1.33给出 αm=59.58°，以及 Df(αm)=137.48°。
现在，如果从一个液滴出现的的一条彩虹线到达你的眼睛，那么这意味着出现的光线与图9所示的直线L形成一个角度 rf =180°−137.48°=42.52°。这根光线延自于直接通过你眼睛的阳光线（请记住，我们假定来自太阳的光线是平行的）。让我们把 rf 称为彩虹角。当然，它依赖于频率f，因此也依赖于颜色。