彩虹背后隐藏的秘密(3)

图4：包含入射光线和折射光线的水滴的横截面。Snell定律表明角度α和β有关系。
Snell定律也告诉我们，光线折射的角度由下列方程决定：
这里α和β是如图4所示的角度，nf, w 和 nf, a 是频率为f的光分别在空气和水中的折射率。由于空气非常类似真空，它的折射率 nf, w 对所有的频率几乎等于1。因此，如果光线以角度α=45∘碰到液滴，则折射率为1.33的红光对应的角度β为
上面的结果四舍五入到小数点后两位。折射率为1.34的紫外线光有
正是这些不同频率的光导致的不同折射角度，给出了彩虹的不同颜色。
捕捉彩虹光
但是，为什么我们看到的颜色形成一个完美的圆弧？要了解彩虹的形状，我们假定来自太阳的光可以看成一束平行光线并射向一个特定的水滴。使用Snell定律和反射律（即入射角等于反射角），我们可以计算出一根射线偏离它第一次进入液滴时的角α多少。换句话说，当它被折射、反射，然后再折射后以什么角度转向（见图5）。这个角度当然因不同频率或不同颜色的光而异。

图5：算出的角度偏差
多看一眼图5你就会信服自己，偏差 Df(α ) 由下面公式

给出。从Snell定律，我们可以在上式中作替换
这里我们把空气的折射率取为1。图6显示了Df(α ) 的图像，这里对某一特别选取的红光阴影取折射率 nf, w =1.33。注意在60°左右某个 αm 处它取一极小值。