中考数学：如何运用“一箭穿心”解决线段最值问题？(2)

【分析】
取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线与E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．
【详解】
解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线与E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM ME≥OF．

∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，
∴OM＝0.5AD＝2，
∵AB∥CD，
∴∠GCF＝∠B＝60°，
∴∠DGO＝∠CGE＝30°，
∵AD＝BC，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠ADC＝∠BCD＝120°，
∴∠DOG＝30°＝∠DGO，
∴DG＝DO＝2，
∵CD＝4，
∴CG＝2，
∴OG＝2√3，GF＝√3，OF＝3√3，
∴ME≥OF﹣OM＝3√3﹣2，
∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3√3﹣2．
【点睛】
本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

经典例题3、“一箭穿心”解决胡不归问题！