历史的回顾与漫谈——中国学者与统计物理学(13)

图26 于渌、郝柏林题为“连续相变临界指数的骨架图展开”文章中的两页
这篇文章是我国大陆学者在连续相变重正化群理论发展初期的唯一贡献16)。1975年美国物理学会曾组织一个固体物理代表团到中国访问，调查、了解文革期间物理研究和教学的实际情况，代表团中包括了John Bardeen等4位诺贝尔奖获得者。在代表团的正式总结报告中，高度评价这个工作：“物理所磁学组的理论学家向我们描述了相当复杂、有想象力的连续相变临界指数计算，用的是重正化群和图解分析法，与西方及苏联当代最先进的研究类似。……我们看到中国多数固体理论学家关注经典及半经典唯象理论，这项研究是引人注目的例外。”关于这篇文章的产生过程，于渌有一篇文章作了饶有兴趣的回忆[4]，大家不妨一读。
其二为郝柏林与两位数学家联合发表的“三维晶格统计模型的一种封闭的近似解”(《物理学报》(1978年1月)27卷第1期，47—62页)(图27)。

图27 郝柏林等“三维晶格统计模型的一种封闭的近似解”一文中的三页
自L. Onsager于1944年发表长方格子上二维Ising模型的准确解并证明其确实存在相变，树立起统计物理学发展史上的一个里程碑以来，一直有人试图解决或宣称解决了三维Ising模型的准确解问题。然而据我所知，迄今为止没有一个是真正成功的17)。
在尝试过求解三维Ising模型的众多人物中，郝柏林可能属于少数没有完全空手而归者。文化大革命初期郝柏林在比较二维Ising模型解法的基础上，提出一种以四元数做转移概率的三维无规行走模型，其严格解可以回到正确的二维Ising模型。经过他多年努力，并与许以超、石赫两位数学家合作，得出了三维Ising模型的一个封闭近似解。
1970年代末，王竹溪先生曾用三个半天，在他主持的讨论班上讲述二维Ising模型的Onsager和Kaufmann解。王先生最后说，关于三维模型的最好结果是郝柏林得到的18)。
郝柏林和于渌之所以能在文革期间仍然做出较好的工作，验证了一句老话：“机会是留给有准备的人的”。原来，从1959年开始，在中国科学院物理研究所理论室聚集起来一批对理论物理特别是对凝聚态和统计物理学有浓厚兴趣的青年学者，形成了所谓“陈春先学派”19)，郝柏林和于渌都是这个学派的成员。在文革之前，他们都已在统计物理和凝聚态理论方面有了较好的理论准备。尤其是郝柏林，在苏联科学院物理问题研究所随阿布里科索夫(Abrikosov)做研究生期间，于1962年翻译了Abrikosov等三人合著的《统计物理学中的量子场论方法》一书，1963年由科学出版社出版(图28)，进一步加强了自己对统计物理的理解和对场论方法的掌握。故而当机会出现时，他们才有可能做出这些成果。