2021年六西格玛管理黑带（绿带）考试知识要点(42)

离散型随机变量 X，它的概率分布就是简单的一个分布类型，即两点分布，也称为伯
努利分布。
两点分布：如果随机变量 X 只可能取 0或 1两个数值，它们的概率分布为：
P(X=1)=p, P(X=0)=1-p
或 P(X=x)=pxq1-x,0<p<1 ，则称 X 服从参数为 p的两点分布，也称 0-1 分布。
E(X)=p V(X)=var(X)=p(1-p)
两点分布实际上是二项分布的一个特例。即 B(1, ρ )，它只有一个参数 p。
2、 二项分布
n重伯努利试验满足下列条件：
（ 1）一次试验只有两种可能结果， “成功 ”“ 失败 ”
（ 2）一次试验 “成功 ”的概率为 p， “失败 ”的概率为 q=1-p
（ 3）试验相互独立
（ 4）试验可重复进行 n次
（ 5）在 n次试验中， “成功 ”的次数对应一个离散型随机变量。
在 n次试验中，出现 “成功 ”的次数的概率分布就是二项分布。
在 n次试验中，出现 x次成功的概率为：
称随机变量 X 服从参数为 (n,p) 的二项分布，记作 X~B(n,p) 。
3
3) (
)2 )(1 ( s
x x
n n
n b i s
)3 )(2 (
)1 (3 ) (
)3 )(2 )(1 (
)1 ( 2
1 4
4
n n
n
S
x X
n n n
n n b
n
i
i k
i i ipx X E ) (
i i i p x x x V X D 2 2 ) ( ) var( ) ( ) (
n x q p C x X P xn x xn ,...,2,1,0 , ) (
μ =E(X)=np V(X)=var(x)=npq=np(1-p) ， (1) Xnpp
当抽样的样本量小于有限总体其个体总数的 10% 时，二项分布可以作为超几何分布的
近似。
二项分布的参数 n足够大 （ 比如超过 100 ）， 参数 p不是太大或太小 （ 0.1< p<0.9 ）， 二