高考数学：二轮微专题——函数零点定理的解题模型及应用技巧！

函数的零点定理不仅在初等函数中应用广泛，在导数中更占有重要位置。导数中的“隐点零”题型中，也要用到零点定理。下面先将函数零点定理的解题模型及应用技巧归纳如下。
1.零点存在性定理

2.判断函数的零点(方程的根)所在的区间的方法
a.解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上.
b.利用函数的零点存在性定理：利用定理进行判断.
c.数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.
3.判断函数零点个数的方法
a.直接法：令f(x)=0,如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点.
b.利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.
c.图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)=0h(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数.
d.利用函数性质：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需求出在一个周期内的零点个数，根据周期性则可得函数的零点个数.