高考数学：二轮微专题——函数零点定理的解题模型及应用技巧！(3)

由图象知函数f（x）共有2个零点。
答案：B
总结：f(a)·f(b)<0与函数f(x)存在零点的关系
1.不满足f(a)·f(b)<0的函数也可能有零点(如图).
2.由函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0,如图.所以f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.

经典例题：
若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b) (x-b)(x-c) (x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间
A.(a,b)和(b,c)内
B.(-∞,a)和(a,b)内
C.(b,c)和(c, ∞)内
D.(-∞,a)和(c, ∞)内
解析:令y1=(x-a)(x-b) (x-b)(x-c)=(x-b)[2x-(a c)],y2=-(x-c)(x-a),由a<b<c作出函数y1,y2的图象(图略),由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a,b)和(b,c)内,即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内.故选A.
答案:A　
总结：函数的零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,不能判断不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件,不是必要条件,所以在判断一个函数在某个区间上是否存在零点时,不能完全依赖函数的零点存在性定理,要综合函数性质进行分析判断.