零点定理考题练习(3)

三、零点定理结合其他知识点混合考题练习
1.零点定理 单调性
例：方程x 2x-5=0的正根的个数为多少个？
解答：设函数f(x)=x 2x-5，函数的导数f(x)=5x 2>0恒成立
因为f(x)>0恒成立，所以函数f(x)单调递增
因为f(1)=1 2-5=-2<0
f(2)=32 4-5=31>0
所以f(1)*f(2)<0
所以由零点定理得至少存在一点(1,2)使得f()=0，又因为函数f(x)是单调的，所以方程x 2x-5=0的正根的个数为1个。