逻辑的极限与数学的困境，罗素用了362页才推导出1 1=2

为什么自亚里士多德以来的25个世纪里，直觉没有得到像逻辑那样多的关注？直觉是难以捉摸的，难以定义和量化，有时还具有欺骗性。事实上，甚至还有不同种类的直觉。亚里士多德认为，直觉是照亮黑暗的灯塔。然而，在黑暗中的大多数时间，它也像一个探照灯指向错误的方向。另一方面，逻辑可以被严格地证明，是精确和确定的。
庞加莱：用逻辑来演示，用直觉来发明

亨利·庞加莱，1854 - 1921亨利·庞加莱，法国数学家和物理学家，认识到我们的直觉可能有误导性（但主要负责数学的发展），逻辑推理是为了直观结果的最终论证。他把伟大的数学家分为两类，一类是遵循逻辑但不能“观察空间”的分析家，另一类是遵循直觉的几何学家，据庞加莱：
逻辑是证明的工具，只有它才能给出确定性；直觉是发明的工具（庞加莱，1969）。
想象一下，在一节初等几何课上，有一个叫小明的学生，她用直觉和逻辑学习几何。直觉被用来寻找证明策略。然后用逻辑一步一步地建立一个证明。小明遇到了以下问题：