《现代西方哲学新编》第三章分析哲学的诞生第二节弗雷格(2)

弗雷格设计的纯粹的形式语言与算术语言相似，两者都使用符号，避免了自然语言的繁琐语法和歧义，可以用演算的方式进行严格的推理。并且，这种形式语言采用的最重要的数学符号是函数符号。
我们知道，在数学中，y=f(x)表示y是x的函数，x和y都是变量，在x一个值域中取一个定值，y的值随之确定。弗雷格把数学函数的概念应用于命题：正如“y=x 7”的函数一样，“y=是人”也是一个命题函项；正如当x是5时，y=x 7的值为12，当x是“苏格拉底”时，“y=x是人”的函项便成为“苏格拉底是人”。按这种想法，每一命题都可以看做是一个命题函项的值，它取决于命题函项的变元在定义域里所取的值。数学函数符号, 如F(x)、R(x、y) 等，都可以用来表示命题函项。
命题函项的概念为语言分析开创了崭新的道路。按传统逻辑，命题“苏格拉底是人”被分析为主词“苏格拉底”和谓词“人”，由系动词“是”联结而成。按弗雷格的分析，该命题应被分析为命题函项“x是人”和x的值“苏格拉底”这样两部分。这种分析的优越之处在于：第一，用命题函项代替了传统逻辑的谓词地位，命题函项作为命题的逻辑结构不再与“主词 谓词”的语法结构相混淆；第二，用名称（如“苏格拉底”）与变元x之间的替代关系代替了主谓逻辑中系动词“是”的联结作用，这不但避免了“是”的歧义，而且避免了由此而产生的形而上学的争论；第三，用命题函项表示命题的形式，可以用变元代替构成命题的一切词项，使词项与词项、乃至命题与命题之间的关系被形式化为如同数学函数那样可以进行精确演算的关系，因而可以排除词语的歧义、语法的混乱，进行严格的命题推理。
所有这些，都为把自然语言改造为形式语言创造了条件。
当然，这样的形式语言还需要其他一些数学语言所不具备的要素。弗雷格指出：“算术的形式语言缺少逻辑联结词的表达，因而不能说它是完全意义上的概念文字”。为了克服这一缺陷，弗雷格把自然语言的联词形式化为逻辑联词符号，引入形式语言。用现在通行的方式表示，这些符号是：（1）表示合取关系的符号·或&（代替“和”），（2）表示析取关系的符号V（代替“或者”），（3）表示蕴涵关系的符号或（代替“如果……那么……”），（4）表示等同关系的符号=或≡（代替“等于”）。用联词符号联结的命题函项有确定的真值：或者正确（用英文缩写字母T或德文缩写字母W表示），或者错误（用F表示），它们因而又被称作真值函项，如F(x)G(y)，F(x)&G(y)v～H(z)，等等，都是真值函项。此外，弗雷格还提出用逻辑量词符号代替“所有”、“有些”、“单个”等词的意义，把传统逻辑中的单称、特称和全称判断变为两类命题：