中考数学常见规律题的题型分类及解题策略(8)

二、 循环变化规律
循环类规律题中的数、式、图形或坐标等内容的变化中有着循环规律，它们有着一定的排列顺序和固定的循环周期，并根据特定的循环周期间隔出现。解决此类问题首先应发现题目中的循环规律并找出循环周期，明确循环周期中的量的个数和变化规律，然后根据实际问题求出循环周期的个数及余数，最后结合题目的要求和所得数据解出答案。
(一)数与式的循环变化规律
这类题目中有着一列存在着循环规律排列的数字或代数式。计算并观察题目规律中前若干项的结果，当发现这些数字或代数式存在循环规律时，找出循环周期并结合题目要求算出循环周期的个数及余数是解决此类问题的关键。
例6 (2018年南宁)观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30 31 32 … 32018的结果的个位数字是 。
分析：题目要求30 31 32 … 32018的结果的个位数字，首先要观察30，31，32，33，34，35，…个位数字的变化规律，找出个位数字的循环周期。接着计算一个循环周期中的所有数之和的个位数，然后再算出30 31 32 … 32018中会经历多少个循环周期，余数是多少，进而求出题目的结果。本题主要考查了数字变化规律中的尾数变化特征，找出尾数变化的循环规律是解题的突破点。
解答：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，
∴个位数1，3，9，7这四个数为一个循环
∵1 3 9 7=20，∴一个循环中的四个数相加得到的结果个位数是0
∵(2018 1)÷4=503……3
∴1 3 9=13
∴30 31 32 … 32018的结果的个位数字是3。
例7
(2011年桂林)若

则a2011的值为(用含m的代数式表示)。
分析：题目要求a2011的值，就要找出a1,a2,a3,…an的变化规律。首先根据已知条件，把每一个结果依次代入后面的代数式中，求出a1,a2,a3…的结果。然后观察a1,a2,a3…的变化规律，找出代数式的循环周期，进而计算出a2011经历的循环周期的个数以及余数，求出a2011的值。本题考查了代数式的迭代计算和变化规律，正确计算出a1,a2,a3，…对应的代数式是寻找规律的关键。