中考数学常见规律题的题型分类及解题策略(10)

(二)图形变化中的坐标循环变化规律
这类规律题通常要求某个连续变化的图形中某点的坐标，在某点的变化过程中对应坐标的数字存在着循环变化的规律。解题的重点在于仔细观察图形变化的特点，计算和分析某点变化中横坐标或纵坐标的规律，找出循环周期并结合题目要求算出循环周期的个数及余数，进而得出要求的坐标。
例8 (2017年南宁)如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 。

分析：要求旋转2017次后P点的坐标，应根据旋转的性质求出P点旋转一次、二次、三次……对应的坐标并寻找它们的变化规律。通过观察可发现这些坐标的横坐标存在循环周期，以一个循环周期为单位横坐标也有等差增长的规律，依据这些规律可求出题目答案。本题考查了图形旋转的性质和坐标变化的规律，找出横坐标和纵坐标的变化规律是解决本题的关键。
解答：第一次旋转：P1(5,2)
第二次旋转：P2(8,1)
第三次旋转：P3(10,1)
第四次旋转：P4(13,2)
第五次旋转：P5(17,2)
……
发现P点的纵坐标旋转4次为一个循环。
∵2017÷4=504……1
∴P2017的纵坐标与P1相同为2。
∵P点的初始横坐标为1，旋转1次P点向右移动4个单位长度，旋转4次P点累计向右移动12个单位长度