欧拉数(e)的发展历史——数学是上帝用来书写宇宙的语言！

在数学中，有一些精心挑选的神奇常数贯穿所有的分支。这些常数在我们的历史中不断被发现，为我们的日常生活提供了数字基础；就像周期表中的化学元素一样，数学中的特殊常数是基础性的。举几个例子，我们有0，圆周率π， - 1 (i)的平方根，当然还有指数国王，欧拉常数“e”(~2.718)。
这篇文章的重点是深入研究“欧拉数”，也被称为“纳皮尔数”(Napier’s number)，更常见的说法是自然对数e。对于外行来说，e是指数关系的关键，特别是与任何不断增长的事物相关。
就像每一个数字都可以被认为是1(基本单位)的倍数，每一个圆都可以被认为是单位圆(半径1)的比例，每一个增长率都可以被认为是e(单位增长，完美复合)的比例。e是所有持续增长过程共享的基本增长率。当系统呈指数增长时，它就会出现：人口、放射性衰变、利息计算等等……e代表了所有持续增长的系统的一个基数。
下面，我们将探访为这一发现做出贡献的三个人：约翰·纳皮尔、雅各布·伯努利和伦纳德·欧拉。
纳皮尔对数
发现e的第一步始于一个苏格兰博学者：约翰·纳皮尔。纳皮尔的贡献并非来自纯粹的数学理论，而是一种实际的需要：在将非常大的数字相乘时，一种计算捷径。
在他那个时代，一个常见的问题是，天文学家反复观察潜在的新发现，但他们却被无休止的计算所困扰，这些计算导致了不准确或彻底放弃了进展。就像乘法是加法的快捷方式，指数是乘法的快捷方式一样，纳皮尔找到了计算的下一个快捷方式：指数的快捷方式。
纳皮尔对对数的最初讨论出现在他1614年出版的《米里菲西对数规范描述》一书中。与今天使用的对数不同，纳皮尔的原始对数以1 / e为底且包含一个常数（10^7）。纳皮尔把他的对数定义为几何形式的两个距离之比，而不是目前把对数定义为指数。虽然不是我们今天使用的对数，但我们将在下面讨论Napier如何推导它。
纳皮尔把对数的概念建立在运动学框架上。他想象两个粒子沿着两条平行线运动；第一条线无限长，第二条是固定长度。纳皮尔设想这两个粒子以相同的速度同时从相同的位置出发。他使第一个粒子在无限长的直线上作匀速运动，使它在相等的时间内走过相等的距离。第二个粒子在有限线段上运动，使其速度与粒子到线段固定终点的距离成正比。