欧拉数(e)的发展历史——数学是上帝用来书写宇宙的语言!
2023-05-03 来源:飞速影视
![欧拉数(e)的发展历史——数学是上帝用来书写宇宙的语言!](http://fs.qqfile.top/re/aHR0cHM6Ly9waWNzNi5iYWlkdS5jb20vZmVlZC9iNzAwM2FmMzNhODdlOTUwNDUwMDMxMGM4MzE3Mzc0NWZiZjJiNDc1LmpwZWdAZl9hdXRvP3Rva2VuPTIzNmVmZGViMTFkOThhNjVhOTNkMWQ5MjUzYzM4NDFk0)
在数学中,有一些精心挑选的神奇常数贯穿所有的分支。这些常数在我们的历史中不断被发现,为我们的日常生活提供了数字基础;就像周期表中的化学元素一样,数学中的特殊常数是基础性的。举几个例子,我们有0,圆周率π, - 1 (i)的平方根,当然还有指数国王,欧拉常数“e”(~2.718)。
这篇文章的重点是深入研究“欧拉数”,也被称为“纳皮尔数”(Napier’s number),更常见的说法是自然对数e。对于外行来说,e是指数关系的关键,特别是与任何不断增长的事物相关。
就像每一个数字都可以被认为是1(基本单位)的倍数,每一个圆都可以被认为是单位圆(半径1)的比例,每一个增长率都可以被认为是e(单位增长,完美复合)的比例。e是所有持续增长过程共享的基本增长率。当系统呈指数增长时,它就会出现:人口、放射性衰变、利息计算等等……e代表了所有持续增长的系统的一个基数。
下面,我们将探访为这一发现做出贡献的三个人:约翰·纳皮尔、雅各布·伯努利和伦纳德·欧拉。
纳皮尔对数
发现e的第一步始于一个苏格兰博学者:约翰·纳皮尔。纳皮尔的贡献并非来自纯粹的数学理论,而是一种实际的需要:在将非常大的数字相乘时,一种计算捷径。
在他那个时代,一个常见的问题是,天文学家反复观察潜在的新发现,但他们却被无休止的计算所困扰,这些计算导致了不准确或彻底放弃了进展。就像乘法是加法的快捷方式,指数是乘法的快捷方式一样,纳皮尔找到了计算的下一个快捷方式:指数的快捷方式。
纳皮尔对对数的最初讨论出现在他1614年出版的《米里菲西对数规范描述》一书中。与今天使用的对数不同,纳皮尔的原始对数以1 / e为底且包含一个常数(10^7)。纳皮尔把他的对数定义为几何形式的两个距离之比,而不是目前把对数定义为指数。虽然不是我们今天使用的对数,但我们将在下面讨论Napier如何推导它。
纳皮尔把对数的概念建立在运动学框架上。他想象两个粒子沿着两条平行线运动;第一条线无限长,第二条是固定长度。纳皮尔设想这两个粒子以相同的速度同时从相同的位置出发。他使第一个粒子在无限长的直线上作匀速运动,使它在相等的时间内走过相等的距离。第二个粒子在有限线段上运动,使其速度与粒子到线段固定终点的距离成正比。
本站仅为学习交流之用,所有视频和图片均来自互联网收集而来,版权归原创者所有,本网站只提供web页面服务,并不提供资源存储,也不参与录制、上传
若本站收录的节目无意侵犯了贵司版权,请发邮件(我们会在3个工作日内删除侵权内容,谢谢。)
www.fs94.org-飞速影视 粤ICP备74369512号