朱世杰：全面继承了前人的数学成果，宋元时期最杰出的数学家(2)

随着数学问题日益复杂，人们迫切需要一种更普遍的建立方程的方法，天元术便在北宋应运而生了。
但直到李冶之前，天元术还是比较幼稚的，记号混乱、复杂，演算烦琐，比如李冶在山东东平得到的一本讲天元术的算书，还不懂得用统一符号表示未知数的不同次幂。
当时北方出了不少算书，包括《铃经》、《照胆》、《如积释锁》、《复轨》等，特别值得一提的是《洞渊算书》，书中讲了不少求直角三角形内切圆、外切圆、旁切圆直径的方法。
李冶受此启发，把勾股容圆问题作为一个系统来研究，讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，写成《测圆海镜》十二卷，这是他一生中的最大成就。只可惜，李冶在生前未能看到这部作品出版，直到李冶死后三年，《测圆海镜》才终于出版。

以前，人们认为方程的常数项是表示面积、体积等几何量的，因此只能为正，而李冶认识到常数可以有纯代数意义。
他在前人的基础上，将天元术改进成一种更简便而实用的方法。他用“天元一”来代表未知数，“立天元一为某某”，这就相当于今天的“设x为某某”。
从此，二次方不必代表面积，三次方也不代表体积，常数项可正可负，困扰中国数学1000多年的任意n次代数方程的表达就变得非常容易了。
李冶还引进记号○来代替空位，使得传统的十进制有了完整的数字体系，又发明了负号和一套相当简便的小数记法，为数学计算提供了方便，促进了数学发展。
李冶在桐川潜心研究数十年，除了在数学方面做出了巨大贡献外，同时也是一位著名的文学家，与好友元好问并称“元李”。文风严谨，认为写文章应当立足实际，但也要善于联想，不应当穿凿附会，无中生有。
李冶以自己的毕生心血，在中国科学史上写下了光辉灿烂的一页，哪怕李冶去世了，他对数学的贡献却还在继续，后世的数学家吸收了李冶的天元术，经二元术、三元术，发展为四元术，解决了四元高次方程组的建立和求解问题，这些代数成就达到了当时世界上的最高水平。