朱世杰：全面继承了前人的数学成果，宋元时期最杰出的数学家(3)

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说完了李冶，我们来说说宋元时代最大的数学家——朱世杰。
由于朱世杰没有做过官，所以我们对他的身世并不十分了解，只知道他出生在北京附近，自幼聪明好学，尤其喜爱算术，不到十岁时，就能熟练运用算筹进行四则运算。稍大一些，他便拜师学习，常把父母给的零用钱积攒起来，购买各种算书。
朱世杰处于中国传统数学发展的鼎盛时期，当时，南、北方数学全面繁荣发展，南方以秦九韶、杨辉为代表，在高次方程解法、同余式组解法方面取得巨大成就。北方则以研究天元术为主，出现了天元术大师李冶。但由于南北对峙，南北之间的学术交往几乎是断绝的，南方的数学家对北方的天元术毫无所知，而北方的数学家也很少受到南方的影响。
年轻的朱世杰很难读到南方的数学书，因此只能搜集北方各家的算书，认真钻研，进行比较，他特别推崇李冶的《测圆海镜》，将这本书称为“第一奇书”。到13世纪70年代，他已经和李冶一样，成为北方的数学名家了。不少人远道而来，拜朱世杰为师，向他学习数学。
1729年，南宋灭亡，元统一中国，朱世杰以数学家的身份周游各地20余年，全面继承了前人的数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成了被称为“算家之总要”和“次第最为谨严”的《算学启蒙》，以及代表宋元数学最高成就的《四元玉鉴》。
《算学启蒙》是一部通俗数学名著，从一位数乘法开始，由浅入深，一直讲到当时的最新数学成果――天元术，形成一个完整的体系。书中明确提出正负数乘法法则，给出倒数的概念和基本性质，概括出若干新的乘法公式和根式运算法则，总结了若干乘除捷算口诀，并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组。《算学启蒙》出版后不久，就流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，受到近代数学史研究者的高度评价，被认为是中国古代数学科学著作中最重要、最有贡献的一部数学名著。