朱世杰：全面继承了前人的数学成果，宋元时期最杰出的数学家(4)

其中最杰出的数学创作有四元术、垛积法与招差术。
四元术指的是四元高次方程组的建立和求解方法，是天元术的推广，以天、地、人、物四元表示四元高次方程组，将多元高次方程组依次消元，最后只余下一个未知数，从而解决整个方程组。早于法国数学家别朱于1775年才系统提出的消元法近五百年，领先于世界，是我国数学史上的光辉成就之一。
垛积术指的是高阶等差数列求和，朱世杰在杨辉的基础上依次研究了二阶、三阶、四阶和五阶等差级数求和问题，从而发现规律，得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法。利用朱世杰的公式，不管是几阶的等差级数，都可以很容易地求出和来。这是级数理论的一大突破。
朱世杰还把三角垛公式引用到“招差术”中，指出招差公式中的系数恰好依次是各三角垛的积，这样就得到了包含有四次差的招差公式。他还把这个招差公式推广为包含任意高次差的招差公式，这在世界数学史上是第一次，比欧洲牛顿的同样成就要早近4个世纪。
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朱世杰不仅是一名杰出的数学家，还是一位数学教育家，曾周游四方各地，学子众多，桃李满天下。
朱世杰全面地继承了李冶、秦九韶、杨辉等各大数学家的成就，加以创造性地发展，取得了与他同时代的人无可比拟的杰出成就。朱世杰的《四元玉鉴》不仅是宋元数学的代表，更是世界古代数学宝库中不可多得的珍品。
美国已故的著名科学史家萨顿这样评价朱世杰：“朱世杰是中华民族的、他所生活的时代的、同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学科学家。”“《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。它是世界数学宝库中不可多得的瑰宝。”
朱世杰的命运比李冶好，他不仅看到了他为之呕心沥血的《算学启蒙》和《四元玉鉴》的出版，还看到了读者争相买书的盛况。不管是社会名流，还是年轻学子，都为他的思想深刻及敏捷所倾倒。
如果把诸多数学家比作群山，朱世杰就是最高大、最雄伟的那座山峰，站在他的高度俯瞰传统数学，会产生“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉。