深度解读2021年诺贝尔物理学奖——平衡混沌与秩序的复杂(2)

诺贝尔奖为何突然青睐复杂系统研究了？我想这主要应归功两点。
一方面，复杂系统研究实在是牵扯到从生命到宇宙再到人类社会等一系列意义重大的问题。你看今年的诺奖前一半就是授予了全球气候这一牵扯到人类未来生死存亡的重大问题的研究。
另一方面，复杂系统无愧于复杂二字，它的研究实在是太难太难了。你看，针对自然界中的秩序现象，我们有欧氏几何、群论等一大堆数学、物理工具；针对无序现象，我们又有概率、统计等一大堆理论工具。然而，复杂系统，恰恰介于混沌与秩序之间，传统的分析工具刚好基本都用不上了。所以，这方面一小点的进展都是不得了的。
下面，我就沿着混沌-秩序-混沌边缘的顺序为大家详细拆解。
1. 混沌与蝴蝶
今年的诺贝尔物理学奖颁奖词中，有两个关键词，一个是“气候（climate）”，一个是“无序（disorder）”，而复杂系统中的无序有相当一部分来源于“混沌”（chaos），那么我们就从“气候”和“混沌”这两个概念说起。
把这两个词儿凑一块儿，你肯定很快就会想到一个时髦的名词——蝴蝶效应。啥叫蝴蝶效应呢？一个通俗的版本是：“亚马逊雨林中的蝴蝶煽动了一下翅膀，北京上空就下起了一场暴雨”。但你可能并不知道，蝴蝶效应在科学上的真正含义。
这还要从混沌系统中蝴蝶效应的发现者——洛伦兹说起。早在1963年，气象学家爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz）为了模拟天气系统中的对流运动，写下了一个简化版的方程，方程长的是这个样子：

不要问我这里面各个变量的含义，因为它其实对你理解混沌现象没有丝毫帮助。你只需要知道两件重要的事儿：
1. 这个方程是完全确定性的
这也就意味着，这个模拟的天气系统完全就像一个精密的钟表，你设置好时针、分针、秒针的初始位置，它就可以精确地走时，没有任何随机、不确定性因素的干扰。
2. 这个方程是高度非线性的
这意味着，你不能通过简单的数学计算，就准确地预测出来这个系统的行为。我们只能求助计算机来通过暴力地计算，从而对它近似求解。