深度解读2021年诺贝尔物理学奖——平衡混沌与秩序的复杂(3)

然而，当你真的将这个方程输入你的计算机后，你会看到这样的画面：

你首先会看到，这个动点经过长期运动所形成的轨迹就像一支张开了翅膀的大蝴蝶！这大概就是为什么当时洛伦兹把混沌现象叫做蝴蝶效应的真正原因吧。
其次，你会看到，那个代表方程解的动点会在两扇翅膀之间晃来晃去的，飘忽不定。它一会儿在这边晃两圈，一会儿有跳到了另一扇翅膀。它的运动表现得似乎毫无规律。
其实，觉得这个方程奇怪的人不只是你。就连洛伦兹第一次看到这个飘忽不定的动点的时候也大吃了一惊。
然而，他还发现了更神奇的事儿。当他从稍微不同的初始状态迭代这个方程的时候却会得到完全不同的轨迹。洛伦兹开始还以为是自己程序出了Bug，怎么可能初始条件相差万分之一，后续的结果却有巨大的误差呢？经过反复的验证，他才了解到，原来这个方程并没有错，而是在向洛伦兹传达一个惊天动地的关于数学世界的大秘密：这个超级简单的非线性方程是对初始条件的误差超级敏感的！
什么意思呢？想象一下你去靶场打靶的情景。当你的子弹从枪筒射出的时候，如果出现了一个非常小角度的偏差会怎样呢？完全可能让子弹脱靶，对吧？这就是说，子弹飞行的轨迹及其弹着点是对子弹出射的小角度非常敏感的。
但对于洛伦兹方程这样的混沌非线性系统来说，它对于初始条件的误差要远比子弹这样的线性系统来说敏感得多。因为子弹的误差是随子弹飞行时间线性放大的；而洛伦兹天气系统的误差放大是指数级别的。这就意味着，开始的时候，你预测的天气系统仅仅有万分之一的误差，但经过两天以后，你的模型就和真实天气系统产生了天壤之别，简直就毫无关系了。所以才说，亚马逊雨林的蝴蝶，小小地煽动了一下翅膀，有可能造成遥远地方的一场巨大的暴风雨。这种对初始误差的敏感性就被后来的人们称之为蝴蝶效应了。
洛伦兹怎么也没想到，自己这个简化的天气模型竟然引发了一场席卷全球的混沌风暴。人们本以为不确定性仅仅是与量子世界有关的，但现在混沌现象的发现却告诉我们，即使一个像牛顿钟表一样的确定系统，也有可能因为非线性而产生完全随机的表现。同时，因为初始条件不完美的测量或设定，使得我们根本无法对系统进行准确模拟与预测。像牛顿、拉普拉斯设想的那种完美的钟表世界在现实中根本就不存在。