深度解读2021年诺贝尔物理学奖——平衡混沌与秩序的复杂(5)

为什么对于完全随机运动的醉汉，我们能够写下精确的数学方程并求解呢？这里的关键就在于大数和概率！如果考虑单个醉汉在每一步的行为，我们很难得出准确的预测——事实上根本无法预测，因为它是纯随机的。
但是，当我们让足够多的醉汉，比如1000个，同时从起点出发，进行随机游走的时候，我们就能看到乌压压的一群醉汉仿佛形成了一片乌云从原点扩散开来。每个点乌云的颜色深度就对应了该点醉汉的数量——这其实可以用一个精确的数学方程刻画：
其中x就是醉汉可能处于的位置坐标（以起点为原点），t为时间步，ρ为某地某时发现醉汉的概率，也就是那片乌云的浓度。我们不妨把这个方程简单称为爱因斯坦方程。
这里的问题关键有两点：
1. 大数定律让每个醉汉的随机性相互抵消了；
2. 放弃描述单个随机因素的努力，退而尝试预测具有统计含义或宏观的变量，比如平均值、涨落、概率等。
正是这两点，可以让我们从一个不确定的系统中提取出确定性的规律出来。而且，这种从无序涌现有序的现象在复杂系统中几乎随处可见。
今年获得诺贝尔物理学奖前两位得主的成果，正是发现了全球气候系统无序中的有序现象。首先，Hasselmann等人为了定量刻画温度等宏观变量，写下了类似于洛伦兹方程的动力系统方程：

这里y表示的就是全球平均气温、海平面温度等全球大尺度气候变量。相比于洛伦兹方程，这里多出了一个随机涨落项ξ，而这一项恰恰就包含了微观的混沌因素。也就是说，从大尺度上看，混沌所造成的随机性就变成了类似于投掷硬币一样的随机变量。
当我们考虑全球气候系统的变化时，不仅要关心全球温度的平均值，还需要关心它们的涨落。因为这些涨落恰恰是构成一次次极端天气事件的罪魁祸首。那么，这些涨落量就像是我考女儿问题中的男人数和女人数的差一样，也就对应了随机醉汉偏离原点的程度。在一个足够巨大的系统之中，这种涨落的范围是完全可以被估计出的。我们只要将这个Hasselmann方程（朗之万方程）转化为类似于爱因斯坦方程的形式（Fokk Plank方程）就可以轻松求解了。这就是无序系统之中涌现出来的秩序。