大脑网络组织的多尺度建模：多层网络视角(4)

在数学上，这三种网络都可以简单的用一个超邻接矩阵，即下图所示。

三种不同网络的区别也就体现在超邻接矩阵中，A中对角线是层内邻接矩阵，剩余元素为层间邻接矩阵。多路复用网络的超邻接矩阵的非对角线元素均为单位矩阵I，而时效网络的非对角元素，除了相邻时间窗之间是单位矩阵I，其余均为0。网路构建的详细细节，读者可自行查阅原文及相关资料。
构建多层脑网络相较于标准网络方法确实提供了更丰富的描述，但是它们真的能够代表向大脑组织建模迈进了一步吗？为什么聚合的单层网络是不够的？在获得主要的大脑组织特征的过程中层数是越多越好吗，每一层都是必须的吗？De Domenico, Nicosia等人（2015）通过引入一种结构约化方法给出了答案，该方法可以最大化多层网络各层之间的非冗余拓扑信息的数量。

图4：（a）多频脑网络的结构可约性。（b）从 fMRI 数据构建的多频脑网络中获得的健康受试者质量函数的中位数随着网络层数的变化。
3. 大脑多层网络的分析指标
构建了上述三种多层网络之后，分析工具必不可少。作者分别通过微尺度（节点）、中尺度（集群）、大尺度（全网络）三个不同的拓扑尺度，来介绍对应的分析工具。
（1）节点（节点）
对节点的特征描述，非常经典的就是度值（degree），在多层网络中，比较流行的指标是：多路复用参与系数（multiplex participation coefficient），用p表示，该系数主要衡量的是节点的连接在各层的分布情况，如果平均分布在每层，则 pi=1，如果集中在一层，pi=0。
在网络中，互联节点形成的三元组（triangle）是支持网络传递、集群、信息隔离最基础的配置。局部的这种趋势常用聚类系数（clustering coefficient）来衡量，对于给定节点，它衡量连接到给定节点的节点之间也互联的比例，层间的三元组也考虑在内。