大脑网络组织的多尺度建模：多层网络视角(5)

这两个指标确定哪些节点是网络中最中心的节点。也有别的方法来进行评价，比如，基于最短距离的计算，一个节点的介数（betweenness）用来衡量其在拓扑结构上连接远处部分的能力。扩展到多路复用网络中，叫做重叠介数中心性（overlapping betweenness centrality）。
还有一个中心性的测量指标 PageRank，它最初用于谷歌页面搜索引擎。它的中心性可以理解为在网络中的一个随机漫步者会访问各个连接，在一个节点（即页面）上花费的时间比例越高，说明中心性越强。以上四个指标的详细介绍和数学计算，读者可以自行查看原文。
（2）中尺度（集群）
对于中尺度（集群）上特征的定量评价，就需要提到网络基序（Motif）的概念，它简单来说就是包含少量节点的、种类有限的循环连接的模式（pattern）。它们也可以理解为构建复杂系统的基本模块。在多层网络中，基序可以由不同层之间的连接形成，因此，可能构型的总数和层数以及相互作用的类型（正的或负的）都有关系。而Z分数通常用于确定一个多层网络基序G的统计丰度值：

F表示一个给定基序G的出现频率，FR表示平均频率，SR表示标准差，这二者从一组等价的随机多层网络R中获得。
在大脑模块化以及按照隔离方式处理信息的假设下，检测这些连接紧密的模块，即社团检测（community detection）也是非常重要的。所以我们在社团检测的时候，需要考虑如何划分是最优的，而最开始的考虑是社团内连接数越大越好，社团间连接越少越好，可是这样的策略得出的结果没有意义，显然的最优结果就是全部节点在一个社团然后另一个为空社团。之后的策略是，通过和一个随机连接的空模型（也就是我们对一个社团连接个数的期望值）进行比较，这样一来社团连接个数就有可能显著多于期望值或者少于期望值，这样的结果是包含了信息的。这从数学上可以理解为一个优化问题，优化指标为Q，通过启发式的算法最大化Q，就能够给出每一层的最优网络划分。
（3）大尺度（全网络）
大尺度上（整个网络）的网络特征通常是通过聚合小尺度上的信息得到。例如，网络的全局效率（global efficiency）就是由其最短路径的长度（通过标量来衡量网络集成远处节点信息的能力）得出。对于多层网络，则可以通过重叠局部效率（overlapping local efficiency）来量化网络形成集群的全局趋势：