希尔伯特第八问题有望终结：孪生素数猜想获证！(19)

孪生素数猜想仅仅反映了无穷性，而梁定祥猜想表达了素数无漏性的一面，素数的无漏性无疑比素数的无穷性判定更加重要。
梁定祥猜想及其强化版：（p1 p3） （p2 p4）=36n（强化版）；或（p1 p3） （p2 p4）=36n2 （弱化版）。
（前一个为强化版梁定祥猜想，可直接推导后一个成立，而后一个成立则 尚不能判定前一个成立。） 我们来证明前一种情况，因为前一种情况已经包含了后一种情况。前一种 可以等价变换为 p1 p2=18n–2。即孪生素数之和可以获得公差为 18 的等差数列。公差为18的等差数列与孪生素数组存在一一映射的关系。我们来证明这个猜想。
已知，2p1 2p2 4=2n，p1，p2 为类型素数，n 为自然数，但不知道是否囊括了所有自然数。又因为，p1-p2=2 的孪生素数对有无穷组，所以 2n 是无穷量， 还知道，孪生素数对之间差值的差值，可构成等差数列。 即 （p1-p2） （p3-p4）=4 故 （p1 p3）-（p2 p4）=4 我们还知道孪生素数对会以间隔差大于 2 的不规则数方式无穷出现。就是说偶数除用两素数之和可全部构造外，还可确定特殊类素数可构造出特殊类偶数。偶数从 2 开始，每次相邻递增到第 9 个偶数，都可以用非同组的两个孪生素数之和表达。这是强化版的梁定祥猜想。 p1 p2=18n-2（n 为非 0 自然数，p1、p2 为非同组孪生素数） p1 p2=18n（n 为非 0 自然数，p1、p2 为非同组，且不同前同后即非模 3 同 余的孪生素数） 我们来证明这个猜想。
 p1 p2 能得到右边的偶数是确定无疑的，18n-2 是 18n 的相邻偶数，两素数之和能持续得到相邻偶数，只有一种可能，p1 p2 中有孪生素数。为了满足 n 的各种可能，p1 p2 都必须是孪生素数，如果 p1 和 p2 不是孪生素数，就无法获得相邻递增偶数或相邻递减偶数。通过哥德巴赫猜想证得，18n-2 是偶数，可用两素数之和表示，再由相邻论得知，18n-2 是偶数 18n 的相邻递减偶数， p1 p2 若要获得相邻递减偶数，需要新增孪生素数与原来已有素数相加获得，或需要新增素数与原来已有孪生素数相加获得，相邻论用反证法已经证明了这个判定成立。素数两两相加只有孪生素数参与，才能构造出相邻偶数。
因此，欲要 p1 p2=18n 或 18n-2 成立，就必须让 p1 和 p2 的定义域双双满足都是孪生素数。一般偶数的每次相邻递增，素数相加至少需要有一个是孪生素数参与，这是必要条件，才能让等式恒成立。由于 18n 是含有 9 因子的类型偶数，不是 2n 全集偶数中其他一般偶数，因此含有 9 因子的类型偶数，都是孪生素数这种类型素数两两相加获得的，除此之外的类型素数不能满足该条件，如 47 37，且不说它们相加无法获得相邻偶数，它们的和也不能整除 9，否决一个类型判定仅需一个例证。由于哥德巴赫猜想已经证明两素数相加是可以获得不小于 8 的所有偶数的，因此所有含有 9 因子的类型偶数都是孪生素数相加 构造的，舍此没有其他类型素数能够胜任。