希尔伯特第八问题有望终结：孪生素数猜想获证！(20)

我们再来看为什么孪生素数相加总能构造出 9 因子偶数，是不是需要孪生 素数与其他特殊类型的素数匹配相加才能获得？奇数的构成分三部分：3 因子数，其他素数因子数，所有素数。因此其他素数因子数和所有素数，它们除以 3，要么余数为 1，要么余数为 2，而孪生素数是相邻素数，所以它们的余数， 若一个余 1，另一个就定有余 2 的，因此两两相加就会产生 3 因子数。即定存在： p1=3a 1； p2=3b 2； p1 p2=3a 1 3b 2=3（a b 1）； 由于 a、b 为非 0 自然数，由于 p1、a 互素，p2、b 互素，且 a 为偶数，故定存在： a=3k 或 a=3k 2（因限为偶数，故仅分为 2 类） b=3t 2 或 a=3t（因限为奇数，故仅分为 2 类） 还因为 a、b 不同余， 故 a b 1=3k 0（或 2） 3t 2（或 0） 1=3（k t 1） 故 p1 p2=3a 1 3b 2=3（a b 1）=3×3（k t 1）=9（k t 1） 由于两素数相加必是偶数，故（k t 1）必为偶数，k、t 就互为奇偶。
因此非成对非等同的两孪生素数相加一定能产生 9 因子偶数，由于其他类型素数两两相加不能获得，而两素数相加是可以获得所有 9 因子偶数的，既然其他类型的素数两两相加不能获得，那么只能全部 9 因子偶数皆属于非成对、非等同、非模3同余的孪生素数两两相加构成，无一例外。
于是，等式 p1 p2=18n（n 为非 0 自然数，p1、p2 为非同组且非模 3 同余的孪生素数）可圆满获证。它的等价表达也就获得证明： 2p1 2p2=36n 由于p1和p2为非同组孪生素数，所以（p1 p3） （p2 p4）=36n的等价表达成立，它的推论也就成立：（p1 p3） （p2 p4）=36n2 （p1，p3）与（p2，p4）模 3 同余时还可得到：（p1 p3） （p2 p4）=36n-4 （p1，p3）与（p2，p4）其中一组模 3 同余时还可得到：（p1 p3） （p2 p4）=36n-2 同理，（p1 p3） （p2 p4）=36n2 -4，（p1 p3） （p2 p4）=36n2 -2 也成立。
以上完成证明了所有的两孪生素数相加可以得到 36n，那么反过来，所有的 18n 是否可用两孪生素数之和表达？
1. 已知： n=1 时，18=11 7，11 和7都是孪生素数； n=2 时，46=29 17，29 和 17 都是孪生素数组中的素数； n=3 时，54=43 11，43和11 都是孪生素数。 2. 且存在： 如果 36s=p q，p 和 q 都是孪生素数；那么 36s=p1 q1-36，9（k t 5）=p1 q1； 由于 k1 2，t1 2，它们的奇数还是奇数，偶数还是偶数，数性不变； 所以（k 2 t 2 1）属于（k t 1）的数集中说明当 36s 可用两孪生素数之和表示时，36（s 1）也可以用两素数之和表示。且每个 k，t 互为奇偶数时，都可以用两素数之和表达。这个结论是根据哥德巴赫猜想得到的。因此证明梁定祥猜想要用哥德巴赫猜想做引理才能完成数学归纳法的证明。