希尔伯特第八问题有望终结：孪生素数猜想获证！(18)

张益唐的证明结论，本文作者已独立用另外的方法证得。哥德巴赫猜想本身含有这样的结论。根据哥德巴赫猜想的成立，证明了斋藤猜想成立，即两素数之差等于 2n，p1-p2=2n，小于 p1 或 p2 的两素数间隔存在任意给定偶数 2n，大于p1 或 p2 的两素数间隔依然存在任意给定偶数 2n。如果不存在这样的新增素数对p3 或 p4，根据素数差值的差值等于2，可推理出无穷素数不存在，于是归缪可证差值等于2n 的新增素数对存在.
同理可证 pn 或 pn 1 的间隔等于2n也 存在。当素数差值呈现自然数级递增时，就可不断得到： p1-p2=2n， p4-p3=2n， p6-p5=2n， p8-p7=2n， …， pn-pn-1=2n， 因为偶数可无限延伸，故可以任意截取相等的2n差值，都有素数差可以匹配获得。显然有限可确定的差值等于2n 的素数对总有无穷组。这个结论用来证明强孪生素数猜想时，和张益唐的结论效果是一样的。
陶哲轩也给出了差值有限的素数对存在无穷组，是可给定的有限的大偶数，并非定值无穷数列，而是差值增大时可相应不断增长的有限长数列，是指在每次延长上指向无穷长。但数列组是可确定无穷。给定差值的素数对存在无穷组，陶哲轩的结论已经包含，是存在性的有限值。从无穷到有限，并非张益唐首先完成，张益唐首先公开完成的是将差值有限进行了具体值的给出。将可给定的足够大偶数，确定到了下确界7000万内。但在证明强孪生素数猜想问题上，陶哲轩的结论和张益唐的结论所起到的作用是一样的，尽管张益唐的更靠近些。2016 年 7 月在南方科技大学笔者有幸听了张益唐教授所作《素数的间隔》的报告。张教授在报告会上坦言，哥德巴赫猜想比孪生素数猜想更难一些，命题更强。张益唐的成就彰显了解析筛法仍有威力，但在鸽笼法和递归性上没有得到彻底展开，仅仅小试了一下牛刀。
作者用哥德巴赫猜想两素数原理可同样直接得到张益唐的证明结论，而哥德巴赫猜想两素数原理又是在归谬法的基础上才精准获证的，也是用活归谬法的结果，而向生成元递归的鸽笼法更加重要。归谬法易接地气，而鸽笼法善明方向。两者结合就成为强大的数学工具。而数学归纳法则隐性包含了这两个工具，初项命题为鸽笼法，后继命题为归谬法。
3.1. 孪生素数的无漏性：梁定祥猜想
孪生素数猜想仅仅描述了孪生素数无穷性的一面，孪生素数与自然数一一 映射的无漏性一面并没有得到体现。而梁定祥猜想正好完成了这样一个无漏性的孪生素数函数表达式，即孪生素数的位置是可判定的。36 与任何非0自然数的平方乘积，可以表示为两组孪生素数之和。这个简洁的判定就是梁定祥猜想。这个猜想是哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的更华丽展开，它不比哥德巴赫猜想的势级⑤弱多少，而是近乎等价，彼此都不能直接证明对方，其重要地位目前还无法估量，它透露了龙头素数的分布规则。