哈密顿：一个随时有人书写的伟大名字｜贤说八道(2)

Hamiltonian作为名词，汉译哈密顿量。哈密顿量，不严格地说它对应系统的能量，是一个表达式、一个算符、一个量，是那种在物理学各个分支中，也许热力学是个例外，总是随时会出现的物理学基础概念。有沉迷于理论物理因此也就对理论物理不甚了了的人甚至宣称世界就是个哈密顿量。据说，这个世界上任何时刻都有人在输入Hamilton(ian)这个词。
1865年，美洲大陆上诞生的新贵国家，美国，也设立了科学院。设立科学院的头等大事，是从别的地方找真有学问的人作为外籍成员来抬高自己。美国科学院为自己圈定了15位最杰出的科学家作为它的外籍成员, 位列第一的就是哈密顿。哈密顿是他所处时代最伟大的科学家，这一点毫无疑问。哈密顿被誉为最富有想象力的数学家（the most imaginary mathematician）。如果计及历史的因素，笔者还真未必肯把牛顿的成就置于哈密顿之上。当然了，时间是单向的，历史性带来的份量无法扣除，牛顿在自然科学方面的崇高地位是无法撼动的。对牛顿的地位心有不甘的，笔者读到的只有拉格朗日（Joseph Louis Lagrange，1736-1813），其曾言道“牛顿是最伟大的天才，也是最幸运的，毕竟只有一个世界体系需要建立！
”——爱因斯坦的文字里没有这样的想法的流露。哈密顿也有资格发出拉格朗日式的感叹，但是我没见到过。哈密顿对数学和物理的贡献比牛顿多，在重要性上也未必稍有逊色。近世代数是可以和微积分相媲美的。
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哈密顿小传
威廉·罗文·哈密顿（Sir William Rowan Hamilton，1805-1865），爱尔兰数学家、物理学家、天文学家（图1）。哈密顿既是个纯数学家，也研究物理学应用的数学，所谓的mathematics for physics，对光学、力学和代数都做出了奠基性贡献。在哈密顿看来，光学是纯粹的科学, 代数是纯粹时间的科学。哈密顿将牛顿力学改造成了哈密顿力学，为了得到电磁学的代数他发展出了四元数，结果四元数构成了三维空间中转动的恰当数学表述。四元数作为算符（operator）在六十年后才等来它的operand（作用对象），即所谓的spinor（旋量），旋量把量子力学提升到了一般研究量子力学的学者都不碰的层面。量子力学，请记住可称它为波动力学，会在哈密顿那里找到概念的源头，那几乎就是关于构造哈密顿量及求其本征函数的事业。