对称性破缺与涌现——复杂科学与艺术之间的共鸣(6)

从哲学上讲，对称是一种个体和整体多样性的统一，使得整体可由相同要素有规律地重复构成。这就是斯多葛学派所谓的「美在和谐」。什么是对称？数学上有专门研究对称的分支被称为群论，其中包括左右、平移、旋转和晶体对称等所有这些对称，本质都可以归结为某种元素构型在自同构变换群下的不变性。简单地说，如果对一种物体操作后看不出哪里发生改变，那就说明物体对这种操作是对称的。由此可知恒等变换——存在本身就是一种对称，因为无论多么不规则的物体，正常怎么观察下也不会改变其存在事实本身。既然对称是一种美，细细品的话，这就可以推导出一切存在皆美，一种最普遍意义上的美学观。
此外，对称性之间还可以组合和变换。例如，在粒子物理学中，电荷（Charge）、宇称（Parity）、时间（Time）分别都不是对称（守恒的）的，然而三者一起即CPT联合对称却是一个毫无例外普适的规律。此外中国的太极图也是结合了旋转和颜色两种对称性。

因此在古典艺术中，往往多追求对称，或以之为美，或以之为表现手法，例如前者古希腊的帕特农神庙和中国的故宫，后者巴赫的对位法，以及当代艺术中对对称性纹样和花纹的把玩。

那为什么自然和古代艺术工匠会偏爱对称呢？从物理和数学来看，世间万物之所以如此，是因为对称的简洁有着最小的「成本」。