对称性破缺与涌现——复杂科学与艺术之间的共鸣(7)

在自然界中，形式对称性的生成，源自受到作用力的大小和方向始终一致。例如在二维情况下的雪花、花朵或水池中的波纹，三维空间中的球形。然此自然之大美却并非以美为美，而是一种实在的效用。正如牛顿所说，「绝不浪费一丝一毫」。这其中最典型的例子就是蜂巢的六边形网络，它是在把平面划分为很多面积相等的部分时，边界网所具有的总长度是最短的图形（当一个图形是圆形时周长最短）。可以说，无论是蜜蜂，大脑中的网格细胞，还是以装饰艺术为主的伊斯兰瓷砖和地毯，都有意无意在采用晶体对称对自然本身致敬。

对称性总结，每次物理发展每深一步，往往就会发现一种全新的对称性
对称性破缺
不过对称也只能说是最基本的和谐。即在整体和部分之间完全统一、最大的对称性之外，对涉及时间和增长的形式而言，会存在大量的非同构等比例部分划分。这其中最著名的就是黄金分割比。因此，「美在和谐」和观念可以进一步深化为「美在比例」：美是物体各部分比例的和谐。
毕达哥拉斯学派很早就认识到了美与比例的关系，他们将宇宙万物包括自然和艺术都视为数学，从天体、音乐中都发现了和谐的比例。无论是帕特农神庙，断臂的维纳斯和达芬奇的作品，人类很多造型艺术符合黄金分割。黄金分割为什么能让人感受到和谐的美感？假如我们对一个长方形不断做黄金分割，会发现剩余边依然是一个小的黄金分割长方形，它们之间具有自相似性，并且如果我们将每个被切掉的正方形的边用圆弧替代，会得到一条螺旋线——等角螺线。由于这条螺旋线每转动同样的角度，得到的圆弧是等比例的，因此代表了生物在生长过程中空间是呈均匀放大的。
无论鹦鹉螺贝壳、龙卷风甚至银河系悬臂都符合等角螺线，它在数字上体现就是斐波那契数列——即几乎所有花朵花瓣都爱遵守其数量生长的那个著名数列。
黄金分割和对称性究竟有什么关系？其实从凝聚态物理学和复杂系统角度来看，它们其实就是一种对称性破缺。
如果我们把完美的对称性视为在所有操作下都不变的球体（可以很高维）的话——即意味着它在任何时空都是永恒的，那么第一次对称性破缺就是相对于时间的对称性。简单到二维情况，从左下角图看，一个圆具有无穷多种对称性（以轴对称为例）。当这种对称性破缺时，就会形成诸多种类的多边形。在这其中对称性最多的是正四边形，其次是正三角形，再其次是长方形。随着对称性破缺程度越来越大，就产生了越来越多样和复杂的各种四边形。