你可能不知道隐藏在杨辉三角形中的10个秘密！(2)

左对齐后的杨辉三角
前两列倒没什么特别的地方，第一列均为 1，第二列则为自然数。而第三列就是三角形数(Triangular number)。你可以想到，三角数就是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，如下图所示。

三角形数(图自维基)
类似地，第四列是四面体数(Tetrahedral number)，也叫三角锥体数。顾名思义，它们代表由三角形构成的四面体所需要的点的数目，四面体数每层为三角形数。

五层高的锥体共包含 35 个球体
往后每一列都延续这一规律，这一规律描述了由三角形数/四面体数到高维度“单纯形”的拓展。下一列是 5-单纯形数，接着是 6-单纯形数，以此类推。
在几何上，单纯形是某一维度空间中构造最简单的结构，0-单纯形就是点，1-单纯形就是一条线段，2-单纯形就是三角形，3-单纯形就是四面体，4-单纯形就是五胞体。