你可能不知道隐藏在杨辉三角形中的10个秘密！(5)

杨辉三角的前六行写成组合数的表达形式
回忆一下从 n 个不同元素中选 k 个元素的组合公式。我们发现，对于杨辉三角中的每一行数字，从零开始计数，n 是行数，k 是在这一行中的位置。
所以，如果你想计算 4 选 2，看第 5 行，第 3 个数（因为我们从零开始计数），你会发现，答案是 6.
秘密 #8：二项式的展开
在数学上，二项式系数是二项式定理中各项的系数。而二项式系数可排列成杨辉三角，这样可以避免这样的麻烦，直接找到答案。
二项式相乘的标准方法比如，我们来展开(x y)。既然我们把(x y)的幂提升到了 3，就用杨辉三角第四行的值作为展开项的系数。然后像下面描述的一样填入 x 和 y 的表达式。

提示：每个单项式的次数和等于 (x y) 被赋予的幂值。
秘密 #9: 二项式定理
(x y)的幂运算是很酷，但我们多久才会需要解这样的题呢？很有可能，不太经常需要。如果我们能够从上一个章节的结论中总结出一个更有用的形式，会不会更方便？好吧，其实这就是二项式定理：
这个公式也称二项式公式或二项恒等式。
秘密 #10: 与概率之间的联系 — 二项式分布
二项式分布描述了具有两种可能结果的实验的概率分布。事实上，杨辉三角的每一行也能揭示了这样的清晰，以最经典就是扔一枚硬币为例吧。
如果考虑抛 3 次硬币，就会有 8 种可能发生的事件：

但其实可以分为 4 类情况：