你可能不知道隐藏在杨辉三角形中的10个秘密！(6)

3 次反面 —— 只有 1 次发生2 次正面和 1 次反面 —— 有 3 次发生2 次反面和 1 次正面 —— 有 3 次发生3 次正面 —— 只有 1 次发生这注意 1, 3, 3, 1 正是杨辉三角的第 4 行。同样如果抛 5 次硬币，出现 3 正 2 反 的事情会出现 10 次，这也是出现在了杨辉三角第 6 行。
如果设抛硬币得到正面概率为 p，反面概率为 1–p。想知道扔到正面的可能性，我们可以使用二项式分布的概率质量函数（pmf）找到概率的分布， 其中 n 是试验次数， k 是成功次数。
二项式分布的概率质量函数
嗨，这看起很熟悉啊！这几乎和我们前面提到的二项式定理是一样的公式，只是没有求和公式，同时 和 被 和 代替了。
假设成功的概率是0.5(p=0.5)，我们计算扔到正面0次、1次、2次、3次的概率。
在公式中代入 n=3、 k=0, 1, 2, 3 ，得到下面计算结果，请注意杨辉三角里的组合数：1, 3, 3, 1：
扔到正面 0 次、3 次的可能性都是12.5%，而扔到正面1次、2次的可能性都是37.5%，这与上面分析结果是一致的。
这便是看似简单的杨辉三角里的 10 个秘密，是不是很精彩啊！但这并非终点，它还有另外更神奇的性质隐藏其中，等待我们未来继续探索吧。
来源：遇见数学
编辑：他和猫
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