曹则贤｜电磁学/电动力学：现象、技术与思想（上）｜中国科学院2023跨年科学演讲(37)

第二种方法的静电势计算叫镜像法，意思是什么？就是我在问题中不存在的空间里添上一个想象的电荷，使得电荷简单地满足要求的边界条件，直接去算纯由电荷贡献造成的电势就行了。这种方式是有点小聪明，我们就不提了。

还有一种方法，实在是我这个东西我没法求解析。解我也求不出来了，怎么办？咱做近似计算的一个事情。首先是把空间做成无穷小的区间，在小区域上面，你就可以对偏微分方程近似，比方用稳态的代替代数方程，暂态用常微分方程。你在每一个小区域上求出解的时候，用这些小区域上解，拼出大的全局解，只要求误差最小就行了，这种方法叫有限元方法。这种方法非常有趣的事情，它用来做计算电磁势。那种电磁势计算不计算的有什么重要的？但是发展起来的计算方法，竟然在工程上带来了不起的进步。大家想象一下，现在我们国家动辄建桥，建在高山顶上几公里的桥，你怎么敢建？大家想象一下，你作为总工程师，你怎么敢签字的？为什么？因为有这些方法的计算，最起码在计算机上面我已经做了一些计算机模拟的测试了，心里大概有数了。

这样的一个方法非常荣幸的是在我们物理所院子里面有一个兄弟所，数学所，数学所里面有一个了不起的科学家冯康，他有位兄弟，我们学固体物理都知道是南京大学的冯端先生。冯康先生在1950年代到1960年代的时候，重新独立发现了有限元方法，他当初是由计算大坝构造的时候，据说是因为计算大坝构造，但是有一点和别的地方发展有限元还不一样，冯康先生发展有限元方法，他的原文章大家看是基于变分原理的有限差分法。所以大家现在明白了，当我们学物理的时候，我们学什么？学三种分，微分、变分、差分。你看作为一个数学家，人家都会，所以才会有这样的了不起的一个成就，这是我们中国的一个数学家，也是我们能够感受到的在我们身边的那样一个大家对科学的贡献。