南哲思享｜张玉玲、张力锋：论消解说谎者悖论的索引性路径(11)

4.2 能够支持伯奇方案的其他解悖思路
在世界范围内，因其古老又特殊，说谎者悖论获得的关注度只会随着时间进程日益提高，而不是降低。国内学者对它的研究也持续地生发出新观点和新理论，如张建军给出悖论的拟化形式分析（imitation of paradox），文兰提出句变元理论（theory of sentence variable）。这些新观点和新理论的出现带来对解悖思考的启示，反过来又可以为伯奇真值谓词索引性的解悖方案提供方法论支持。
“悖论的拟化形式”是张建军于 1990 年引入的一个称谓，旨在代替西方一些学者所使用的“伪悖论”。“悖论的拟化形式”指谓的是具有悖论的结构特征，但其推导所依据的前提或假定并非“公认正确的背景知识”的情况。著名的“理发师悖论”是一个典型的拟化形式案例，它是由罗素（B. Russell）引入的：
一个村子的理发师（规定）给且只给任何不给自己刮胡子的村民刮胡子。谁给理发师刮胡子？
假设理发师不给自己刮胡子，按规定他要给自己刮胡子；假设理发师给自己刮胡子，按规定他不能给自己刮胡子，因而构成一个矛盾等价式。但是具体分析来看，这个矛盾等价式的推出离不开这个村子关于理发师刮胡子的规定，那么这个规定就是推出矛盾的“大背景”。矛盾的出现，只能说证明了这个规定自身不一致。正如奎因（W. V. Quine）所言，这个推理过程只能构成具有“规定”属性的“理发师”不可能存在的一个归谬法证明。严格的逻辑悖论要求矛盾等价式的推出需要假定“公认正确的背景知识”，显然这个规定不属于这种性质的背景知识。
回顾前文所述伯奇对强化的说谎者悖论从步骤（1）到步骤（2）的分析。步骤（1）中“本语句是真i的”与“本语句不是真i的”这个矛盾的得出依赖于假设“本语句是真i的”，由推出矛盾，可知假设不成立，最后得到步骤（2）的断言“本语句不是真i的”。将这个推理过程与理发师案例对比，可以发现它是一个与判定悖论拟化形式类似的归谬法证明。
直观上的简单说明不易显示出二者方法论相通，文兰提出的句变元理论恰好可为它提供形式技术支持和更清晰的解释。在文兰的理论中，与说谎者悖论关系密切的是无解布尔方程，应该把说谎者悖论看作是布尔方程 x = x 无解的反证法的掐头去尾的翻译。对应于“变元”“值”“方程”“解”等概念， 他在语言学中正式定义“句变元”、句变元的“值”“句方程”和“句解”等概念，并以其为工具给出对说谎者悖论的解决方案。