南哲思享｜张玉玲、张力锋：论消解说谎者悖论的索引性路径(12)

说谎者语句 L ：L 为假，是一个句变元问题，应该写成一个句方程X ：X 为假。说谎者悖论推出矛盾是因为隐蔽地假设了该句方程有句解， 即隐蔽地假设了存在 X 的一个值 L 使得 L ：L 为假。而说谎者悖论表明，不存在 X 的值 L 使得 L ：L 为假。
根据分析，说谎者语句构成悖论的关键在于，推理过程中的“句变元”X 是被当作一个“值”L 来使用的，混淆了“句变元”和句变元的“值”。综上所述，句方程解悖方案借助数学工具更加清晰地揭示出与说谎者悖论相关的归谬法证明的完整过程。
然而，张建军明确区分悖论的拟化形式和严格的逻辑悖论，尽管“理发师悖论”被其分析为典型的拟化形式案例，但相对于前者对说谎者悖论做类比分析不能将它完全消解。理发师案例中的隐蔽假设是关于理发师刮胡子的规定，结论是这个规定不能存在；句变元理论中的隐蔽假设是该句方程有句解，结论是它没有句解，即不存在值 L。也就是说，说谎者语句 L 不存在，这可能会引起争议：一个合乎语法的语句可以被写出或被表述，它能否直接被判定为不存在？对这个问题的回答直接影响到对说谎者悖论是否被完全消解的看法。以索引词逻辑的视角来看，语句普型的存在与其语句殊型的真值赋值之间还有一个中间环节，即语句普型没有真值赋值。因此，利用“说谎者语句 L 存在且假设 L 有真值赋值”代替“假设存在 X 的一个值 L”来改造关于说谎者悖论的归谬法证明，可得语句 L 没有真值赋值的结论（此 L 特指语句普型）。
归谬所得的这个结论可以对应于伯奇解悖方案中得出步骤（2）断言之认识过程的第一步：谈及某个这样的语句不是真i的，不是因为它的真i值条件没有得到满足，而是因为它没有真i值条件；然后根据逻辑推导，即可得到该断言本语句不是真i的，这个推导过程是与理发师案例及句变元理论类似的归谬法证明。而在步骤（3）中，真值谓词的外延真k是运用真k值模式所做的真值判断，因此真k的认识论意义（真值条件判断T/F 中的T）自然不同于真i的认识论意义。
真值谓词的索引性因素是消解强化的说谎者悖论的关键，在索引词逻辑的支持下，真值谓词外延的转变被刻画为内容的转变，有确定语言学意义的真值谓词所隐藏的不同认识论意义被揭示出来。索引词逻辑成为伯奇方案得以真正确立的理论基石，它将伯奇方案与素朴直觉彻底剥离开来。而经由考察国内学者一些其他类型的解悖路径研究，亦可推知：真值谓词可以有不同的认识论意义，从而有着不同的内容，使得矛盾等价式的构建无效。总而言之，伯奇索引性语境敏感解悖方案不仅有着坚固的理论支撑，而且其中内蕴的语义现象与认识论理解相互交织的内在逻辑在分析中得以显现，因此相关问题研究未来更需持续深入。