南哲思享｜张玉玲、张力锋：论消解说谎者悖论的索引性路径(3)

首先，一方面，可以直接构造出避开“直接自指”的说谎者悖论变体，考虑以下对话：
麦克斯说：“以下麦斯克的断言是真的。”
麦斯克说：“以上麦克斯的断言不是真的。”
根据分析可知，麦克斯所做断言为真，当且仅当麦斯克所做断言为真；麦斯克所做断言为真，当且仅当麦克斯所做断言不为真；故麦克斯所做断言为真，当且仅当麦克斯所做断言不为真；矛盾等价式成立，因此不包含“直接自指”的语义悖论已经构造出来。另一方面，塔斯基的语言层次论和形式语言真理论的语义学成果被看作是说谎者悖论的经典解悖方案，自问世以来，就存在着对它的误解：它是罗素恶性循环原则的一种新体现，“自指”是为其所禁止的。哥德尔自指定理（the self-reference lemma）（哥德尔自指定理：令 φ（x） 是形式算术系统 PA 的任一公式（含唯一自由变项 x），则一定存在公式 ψ，使得ψ φ（ψ） 为系统 PA 的定理。其中 ψ 表示 ψ 的哥德尔数在系统 PA 中的映项，直观上恰可看作 ψ 的一个名称）决定了自指在经典形式语言中的不可避免性。
据此定理，只要我们承认初等数论的形式系统，那么自指就不可能一般地被禁止。经典解悖方案与哥德尔不完全性定理本质相通，塔斯基不可能认为自指语句无意义。通过澄清对塔斯基禁止自指的误解，可以看出，在语句“本语句是假的”中，对“自指”语义概念的否定并不能有助于消解说谎者悖论。
其次，说谎者悖论及其变体大都与“假”和“否定”相关，因而“假”和“否定”或许是悖论产生的关键影响因素。吉奇（P. T. Geach）找到了一个在前提和推导过程中均不使用“假”或“否定”概念的悖论性语句（*）：如果（*）是真的， 则 q。对于语句（*），假设它为假，由蕴涵式前件真后件假，可得（*）为真，这与假设矛盾，故假设不成立，从而（*）为真。因为（*）是真的，那么蕴涵式本身及其前件都为真，由此可得后件 q。q 是任意语句，既可代入 p，又可代入 p， 最后可以建立矛盾等价式，构成悖论。鉴于此，许多逻辑学家的相关解悖研究是针对“真值谓词”的语义概念分析，当前讨论自指所涉及的塔斯基经典解悖方案也恰是在“真值谓词”的相关层级上下功夫。
3 索引性语境敏感解悖方案的
形成背景与基本思想
随着说谎者悖论解悖研究的不断推进，伯奇在 1979 年于《论语义悖论》一文中提出索引性语境敏感解悖方案，引进语境因素，把真值谓词视为索引性语词，进而给出与之对应的三种形式刻画，使得语境敏感解悖方案的研究价值逐渐为逻辑学家们所重视。而语境敏感解悖方案所反对的是塔斯基经典方案以及克里普克真值间隙论等为代表的解悖方案，它们共同属于语境迟钝方案，并且都没有本质地刻画使用语境的变化。