井盖为什么是圆形的？颠覆直觉的图形：井盖与50便士

下文节选自《 数学思考法：解析直觉与谎言》，已获图灵授权，【遇见数学】特此表示感谢！

井盖与50 便士
翻一翻数学问题集，选一两个问题研究研究，已经成为我每天必不可少的功课。
今天的问题是：井盖为什么是圆形的？
答案毫无疑问，是为了防止井盖掉落到井里！
我们日常生活中随处可见的一些物体，它们之所以采用了现在的形状，并不是偶然的。就如同井盖必须是圆的。我认为，这是因为“在任何角度上宽度（直径）都为定值的图形只有圆形”。今天的这个问题对我来说真是小菜一碟。

井盖只有是圆形才不会掉下去？
“井盖为何是圆形的”这个问题，有些读者可能之前就有所耳闻。这道题曾经出现在微软公司的招聘笔试题目中，一度成为人们热议的话题。在回答这个问题时，如果暂时抛开圆形井盖“易于滚动运输”“方便加工”等物理因素，那么答案就是开篇日记中提到的——圆形井盖不容易掉到井里。
真的是这样吗？其他形状的井盖就可能掉下去吗？
我们先来用正方形试一下。如图69 所示，很遗憾，正方形的井盖会掉下去。