井盖为什么是圆形的？颠覆直觉的图形：井盖与50便士(2)

对于这样的事情，大多数人可能都会不假思索地点头认同，但鲜有人去质疑、深究。不过，现在希望大家能认真思考一下这个问题：“井盖可以制作成圆形以外的形状吗？”
如何，有新的发现吗？估计会很难吧。因为人一旦将“井盖只要是圆形的就可以”的观念植入脑海，就很难将其根除，思维也很难摆脱其影响。
下面，就让我们一步一步分析，找出真相。
首先，还是以正方形为例，先思考为什么正方形的井盖会轻易掉下去。理由很简单，正方形井盖的话，井口也是正方形，如果把正方形井盖斜过来，就会导致井盖的边长小于井口正方形的对角线。这就是几何中正方形的性质：“正方形的对角线的长度，大于其边长。”正方形对角线的长度，大约是其边长的 √2=1.414 213 56…倍。
那么，如果把井盖做成长方形呢？

如图70 所示，即使换成长方形，结果也是一样的。长方形对角线的长度，仍然大于其任意边长。不管换成什么形状的长方形，都是这种情况。
下面，我们来试试等边三角形的情况（图71）。

等边三角形中，长度最长的就是边长，所以情况和四边形不同。但是，以正三角形的任意顶点向对边作垂线（三角形的高），垂线的长度都小于正三角形的边长。这就意味着三角形的井盖也会掉下去。
我们考察了四边形和三角形的情况，不过还是不能完全解答井盖形状的问题，但是我们已经在逐渐接近真相了。下面，我们来考察正五边形的情况。