如何驯服隐藏在粒子物理学核心的无尽无限（一）(5)

庞加莱在挑剔一个古老的问题：三个天体如何相互绕行？他开始用扰动理论来解决这个问题，就像费曼和戴森在一个世纪后遇到量子场时所做的那样。庞加莱试图构建一个神秘的、大概复杂的函数，它使用无限长的简单单位来描述三个物体的轨迹——这个过程类似于用简单的乐高积木建造一辆汽车。希望该序列将收敛到一个有限的答案，这表明该序列是独特功能的完美表示。
最初，他以为自己成功了。1890年，瑞典和挪威国王奥斯卡二世授予庞加莱奖，以表彰他在著名问题上的进步。但在他的解决方案即将公布前不久，他呼吁国王停止印刷。该系列是分歧的。进一步的分析（这将为混沌理论奠定基础）表明，它匹配的不是一个，而是两个不同的功能。这是一个物理学家现在都非常熟悉的复杂情况。

“如果你感兴趣的物理问题实际上与收敛级数有关，那将是一个完整的奇迹，”圣路易斯华盛顿大学着名数学物理学家卡尔·本德（Carl Bender）说。（今天，物理学家知道三个天体可以以无数种非常不同的方式相互作用，没有一个简单的方程可以包含所有的可能性。
本德将庞加莱遇到的那种发散级数比作函数的模糊视图。模糊可以容纳许多可能的功能，就像乐高汽车的块状轮廓可以匹配任何数量的跑车一样。当你将一个复杂的函数扩展成这样一个“渐近”系列时，“你已经失去了信息，”Bender说。
自庞加莱时代以来，数学家和物理学家开始意识到还有其他类型的项，那些“超越所有秩序”的项，它们甚至比最小的幂项还要小。这些“指数小”的术语可以以e的形式出现。（−1/x)，例如，它们提供丢失的信息。如果将它们包含在序列中并选择适当的“恢复”过程以使序列有限，则可以消除一些（如果不是全部）模糊。它们是区分法拉利和兰博基尼所需的纳米乐高积木。
物理学家称这些额外的术语为“非扰动”，因为它们超出了扰动理论的范围。你可以花一万亿年的时间绘制费曼图并计算a，但你永远不会了解用这些非扰动术语编码的某些物理事件。虽然这些微小术语所描述的效果可能很少见或微妙，但它们可以在现实世界中产生巨大的差异。