2021年六西格玛管理黑带（绿带）考试知识要点(39)

3、 连续性随机变量及其分布
（ 1） 概率密度函数
连续型随机变量可理解为 “可以取某一个或若干个区间内任意数值的随机变量 ”。一
组样本数据绘制直方图，随着数据的不断增加，频率区域稳定，连接直方图每个矩形
上方中点接近一条光滑的曲线，频率的稳定值就是概率，单位长度上的概率简称概率
密度，这条曲线的函数即为概率密度函数。
概率分布是总体分布的理论（数学）模型，特别是总体相对频数分布的理论模型 。
描述连续型随机变量分布最重要和最基本的工具。概率密度函数需要满足 3个条件：
（ 2） 累积分布函数（累积概率）
对于随机变量 X，设 x为任意实数，则函数
称为随机变量 X 的分布函数（累积概率 ）。
分布函数 F 在 x处的取值，就是随机变量 X 的取值落在 (-∞ ,x) 上的概率。
在某一个区间 [a,b] 上的概率可以由概率密度函数在该区间上求积分得到 ，也就是区
间上限的累积分布函数减去区间下限的累积分布函数。
分布函数（逆累积概率）已知概率值求临界点
随机变量的分位数
“长江三峡可以抵御百年一遇的洪水 ”是什么意思？
随机变量的分位数 ：随机变量 X 的取值比某个数大的概率为 1/T ，则称此数为 “T 年
一遇 ”。
三、 描述性统计
1、 集中趋势的度量
（ 1） 众数 Mo ：出现频数最多的变量值。
（ 2） 中位数 Me ：排序后处于中间位置的变量值。
（ 3） 四分位数
第一四分位数 ： 首先将样本从小到大排序 ， 记其中的第 i名为 X(i) 。 对于 n个数 ， 求出
积分得到 密度函数在该区间上求
上的概率可由概率 ，区间 ） （
轴围成的面积为 概率密度函数曲线与实 ） （
数 概率密度函数为非负函 ） （
b] [a, p(x)dx b) X (a 3
1 ,1 p(x)dx 2
,0 ) ( 1
-
b
a P
x p
) ( ) ( ) ( ) ( b X a P b X a P b X a P b X a P