2021年六西格玛管理黑带（绿带）考试知识要点(81)

差分量：
选定 SOV 所要研究的因子后，要设计好采样计划。除了随机误差因子可以最少取 2个
水平外，任何属于组间差或时间差异的因子都至少取 3个水平。
先画出要考察的各因子间的树状图。
10.3 变异源分析的图形方法
10.4 变异源分析的数值方法
1、 因子的交叉与嵌套关系
因子之间的关系可分为交叉和嵌套两种，对于数值分析而言，必须区分清楚因子之间
的关系。
2、 固定效应与随机效应
一个因子可以取若干个不同的数值 ， 称为因子的水平 （ level ）。 对于因子每个水平
下响应变量取值的均值的算术平均值，称为该因子的因子总均值。如果对于此因子所
取的各个水平，响应变量取值的各水平均值与此因子的总均值有差别，则称这个差别
（因子所取的各个水平下响应变量取值的均值减去此因子的总均值）为该因子在该水
平上的效应，即因子取此水平时会使响应变量取值的均值在本因子的总均值上产生多
大变化。
效应分为固定效应和随机效应 。如果对于每个特定的水平 ，其效应是一个固定的数 ，
称此种效应为固定效应。此因子被称为固定效应因子。方差分析就是设各因子效应为
为固定效应。
各因子在个水平上的效应不是固定的数值 ，而是随机变量 ，此种效应被称为随机效
应，此种因子被称为随机效应因子。
SOV 最终目的是将各因子的方差分量按从大到小的顺序排列出来 ，求其对总变差的
贡献率。
因子间的交叉嵌套关系 ，与因子本身有固定效应还是随机效应是没有关系的 。但 两
个交叉关系的因子除了要考虑各自的主效应方差外，还需要考虑它们之间可能存在的
交叉效应方差分量 。
当两因子为交叉关系时 ， 只有两个因子都是固定效应 ， 其交互作用才是固定效应 ，
否则交互作用为随机效应。
3、单因子方差分量计算公式
设 Yij 为因子 A在其第 i个水平时所得的第 j个观测值，假定：
22222 ... EABK
C B A
8.9
8.88.7
8.68.5
8.48.3
8.28.1