2021年六西格玛管理黑带（绿带）考试知识要点(87)

单因子试验设计的两个目的：一是比较因子的不同水平对 y是否有显著影响；二是建
立响应变量与自变量之间的回归方程。
7.3 全因子试验设计与分析
7.3.1 2水平全因子试验概述
全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合都至少进行一次试验的设计。
全因子试验设计所需试验总次数较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应
和所有的各阶交互效应。所以在因子数不太多，而且确实需要考察较多的交互
作用时，常选用全因子设计。
当因子水平超过 2时，由于试验次数随因子个数的增长呈指数速度增长，因而
通常只做 2水平的全因子试验。
将 k个因子的 2水平的全因子试验记为 ：2k 试验 。这是整个全因子试验的记号 ，
而不仅仅是试验次数。当然，也恰好是 k个因子的 2水平的全因子试验所需要
的最少试验次数。
当因子数不超过 5个时，全因子试验比较合适。
1、 试验目的
一般来说 ， 进行任何试验都要进行好几批 ： 先用部分因子试验设计筛选因子 ， 让因
子个数不超过 5个，然后用全因子试验设计进行因子效应和交互作用的全面分析，进
一步筛选不超过 3个因子，最后用响应曲面（ RSM ）确定回归关系并求出最优设置。
实施部分因子试验设计通常只是为了筛选因子，可稍粗糙些，因而试验次数较少 ；
响应曲面试验设计通常是为了得到包含平方项的非常精细的回归方程 ，试验次数最多 ，
因而只对较少因子有实际意义；全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程两方
面目的，可以分析出所有因子的主效应和各因子间的各阶交互作用的效应，回归方程
中将包含一次项以及各因子的乘积项 ， 试验次数适中 ， 适用于因子不超过 5个的情况 。
2、 试验的安排及中心点的选取
研究如何在试验设计中考虑到三个基本原则：
重复试验 ：将一个试验条件都重复 2次或更多次，可以对试验误差估计得更准确 ，
但却大大增加试验次数。常用的方法是在 “中心点 ”处重复 3次或 4次试验，进行完全
相同条件下的重复，因而可以估计出试验误差即随机误差，增加了对于响应变量可能
存在弯曲趋势估计的能力 。 安排因子 2水平加中心点 ， 可构成较好的全因子试验设计 。