毕达哥拉斯：数的世界很迷幻，“形数”之舞(8)

如果这个正方形的边长是n，我们就可以把它分成n个大小分别是1，3，5，7，9，…，(2n-1)的┛形区域。于是，我们得出前n个奇数的求和公式：

有人形象地把奇数项求和公式概括为：“天下无双，项数平方！”是不是一下子就住了呢？
知道这些，小试牛刀：
如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第5个正方形点阵中的规律是 _______

解析：每一个四边形点阵被分成两个相邻的三角形点阵，因此2＝1 3，3＝3 6，4＝6 10，第五个四边形数5就可以写成第4个三角形数10和第5个三角形数15的和，也就是5＝10 15。
毕达哥拉斯还给出了形数的有趣性质，比如：两个相邻三角形数之和是正方形数，即