高维空间中最不可思议的发现——球内的立方体，没有人可以理解(2)

在三维空间中，我们通常认为我们有一个“立方体”，它是一个封闭的形状，以六个正方形(2维立方体)面为界。同样，立方体中所有的边都是相同的长度d。

你说4维立方是啥样的？甚至是一个10维立方，什么样的？别急，我完全理解你进入更高维度的渴望！但是，让我们先花点时间来考虑一下低维的情况，也许这会告诉我们如何理解高维的情况。下面让我们明确地列出低维度中边长为d的立方体的定义：
0维立方体：空间中的一个点(实际上，任何零维物体都只是一个点)。1维立方体：一条长度为d的线(同样，任何一维物体都是一条线，除非它只是一个点)。2维立方体：边长为d的正方形。3维立方体：边长为d的立方体。我相信你在2维和3维的定义上和我是一致的，但也许认为0和1的定义是凭空而来的。但是，请耐心听我说，让我们考虑一下这些立方体之间的关系，看看它们有什么共同之处；具体来说，我们如何从一个0维立方到一个1维立方呢？然后从一个1维立方到2维立方？然后从2维立方到3维立方？在阅读之前，先仔细看看下面的插图：