月球坑｜在「反人性」数学题前，探月学院-素养教育是伪命题吗？(12)

比如学习者虽然现在面对的是扔飞盘的问题，但是在解决这个问题过程中，哪里出现直角三角形？哪里有一个被抽象成点的物体在开始做某种二次函数所概括的抛体运动的曲线？现实世界里物体本身是飞盘，但是在数学世界中把它当成一个点来处理，学习者是否能在他的报告中意识到他在做抽象表述？每一步思考中，抽象一直在发生，学习者的思维一定是经历了从现实世界中复杂的、不知如何概括的飞盘，来到了数学世界中的一个点，或者来到了数学层面的一个元素、一个对象，这个过程就是他建立数学问题的过程。
与之类似的，还会有如何去分析建立数学模型时的必要的假设，并给出哪些假设不用考虑。比如天气，是否下雨，风速多少？不用考虑的事情，是指你认为这些因素和自己做的研究不是很相关，所以你给出的一个限定是什么？在这个基础上，你找到了某一个模型。你需要表述那个模型是怎么找到的，为什么合理？你用那个模型收集了什么数据？你是否用合适的分析方法分析了数据？你最后有没有验证你的结果？以及你最后把这个抽象到数学世界，用了一套你的数学方法得出来的结论，怎样让他回到现实世界中？又怎样去和你真正研究的飞盘会不会飞出围栏，会不会砸到人等等的一系列问题相关联？你对于数学从抽象世界到现实世界的翻译，有没有在你的报告中体现？以上这些内容，是从数学探究报告中体现出的认知能力的维度，是我们非常在意的。考察维度会有相应的级别，学习者做到哪几点是第一级别，哪几点是第二级别，以此类推，每个级别都会有相应的清晰描述。
当然作为老师也很期待，如果有学习者运用了明显超出他课内所学的该学科和跨学科知识的时候，我们也会在知识层面给他一个相应的评价和激励，我们会认为这是一份在知识层面上有很好展现的作品。
Susan：明白。是否所有学习者，一开始都有这种抽象的意识，和整理自己思维过程的意识呢？从学习者的接受层面来说，他们有没有经历一些变化或者是逐渐适应的过程？
曹老师：这也是我们一直触及到的问题，这些数学上的认知能力是不是能够被培养，是不是能够生长出来？我个人以及很多研究都会认为，这些能力是可以训练和培养的，这也是素养本位教育一个很重要的出发点。当然一开始学习者在知识层面上暂时的优秀，会很容易通过考试发现。但是在认知能力上，确实一开始是缺乏数据支持的。探月正在累积更多通过评价维度评价后的作业和产出。通过对这些数据的分析，我们更加清楚的了解到，例如一个九年级的学习者在数学建模上的表现如何，课程设计的老师清晰掌握他现在的水平，并可以设计出有难度的任务，能够让他在目前的基础上有所发展。每一位学习者在进入探月后，我们会收集他们的学习档案和他们在每种类型的产出中的表现，然后再考量高阶课程应该着力去关注评价什么内容。