她开创了代数的新时代——记女数学家艾米·诺特(2)

艾米·诺特已知的最早照片.
埃尔朗根因为菲利克斯·克莱因1872年在埃尔朗根大学的就职演讲而闻名，他把几何用群来分类的观点被称为“埃尔朗根纲领”。诺特从1900到1902年在埃尔朗根大学旁听数学、历史和语言等课程，1903年来到哥廷根大学旁听了赫尔曼·闵可夫斯基、奥托·布卢门塔尔、克莱因和希尔伯特的课，在学期结束后回到埃尔朗根。恰好法律开始允许女生注册为正式学生，拥有与男生相同的权利，于是她在1904年10月注册入学。
诺特参加了父亲和另一位数学教授保罗·戈尔丹（1837-1912）的课。戈尔丹是不变量领域的权威，擅长用构造的方法计算不变量。不变量研究函数、几何图像等在变换下保持不变的性质，例如直线上两点间距离在平移下保持不变，距离就是一个不变量。诺特在戈尔丹影响下写了一篇关于不变量的论文，并作为博士论文在1907年12月完成答辩，取得博士学位，然后在埃尔朗根的一个数学研究所找到一份无薪工作。数学就是她要为之奋斗的目标了。
1909年诺特成为德国数学家协会会员。一年一次的协会会议给年轻数学家提供了交流的机会，诺特积极参加，并在1909年的会议上做了第一次报告。她的不变量工作逐渐被数学界认可。曾访问过哥廷根的俄罗斯数学家帕维尔·亚历山德罗夫评价说，诺特在不变量上的工作“足以使她获得一流数学家的声誉”。
但是受戈尔丹影响，诺特的博士论文和早期的不变量工作都是用构造的方法，并且与抽象代数无关，她是如何转到抽象的方法呢？
转变
如果说老年的戈尔丹代表不变量研究的过去，那么年轻的希尔伯特就是未来。1888年26岁的希尔伯特到埃尔朗根访问戈尔丹，随后在1890年发表了一篇震惊数学界的论文，使用抽象的非构造的方法证明了一大类函数所有的不变量都可以用其中的有限个来表示，依据的是他证明的基定理，现在叫做希尔伯特基定理。戈尔丹抗议说这不是数学，是神学，但在希尔伯特后来给出一个构造性证明后心服口服。
1910年戈尔丹退休，他的位置先后由埃尔哈德·施密特和恩斯特·费歇尔接任。费歇尔也是不变量专家，但他的方法是希尔伯特式的。在费歇尔到来后，诺特一次又一次地和他讨论数学，从面谈到一封封的邮件。1919年诺特在自己的履历中写到，是费歇尔唤醒了她在抽象代数上的兴趣，确定了她之后的研究方向。
在哥廷根爆发
1915年，希尔伯特和克莱因邀请诺特来哥廷根大学，这个高斯、黎曼和戴德金都曾工作过的地方，并打算为她申请一个无薪讲师职位。但那时职位只给男性申请人，尽管希尔伯特强烈反对，认为性别不应成为拒绝的理由，并言辞激烈地说“这里是大学，不是澡堂”，也无法改变。