中考数学常见规律题的题型分类及解题策略(2)

一、 递进变化规律
递进变化类的规律题通常给出若干个按照某种特定的递进变化规律(递增或递减)排列的数、式或图形等内容，要求从这些已知量的观察分析中找出变化的一般规律。学生很容易看出题目呈现的是一列递进变化的量，但较难归纳出一个统一的表达式来表示变化的一般规律，而变化的一般规律常常与已知量的排列序号有关联。因此在解决此类问题时，首先要按照题目中的排列顺序给已知量编上序号；然后找出已知量中变化和不变的部分，分析序号和变化部分之间的数量关系，猜想和归纳出第n个量的含有n的表达式，得出一般规律；最后将序号代回表达式算出结果，比较所得结果与对应数值是否一致，验证猜想的正确性，得出最终结果。

(一)数与式的递进变化规律
这类规律题通常呈现出一列按照某种特定的递进变化规律排列的数字、等式或代数式等，要求变化的一般规律。解决这类题目的关键在于根据前若干项已知量(若没直接给出则需根据题目的信息求出来)的变化部分找出与它们对应的排列序号之间的数量关系，从而得出变化的一般规律。
例1 (2010南宁)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性。若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1,a3-a2,a4-a3，…，由此推算，a100-a99= ,a100= .
分析：
观察a2-a1,a3-a2,a4-a3,…所得结果与下标的关系，可发现an-an-1=n，从而得出a100-99的结果。根据这样的规律可推出an=an-1 n，分析a1,a2,a3,a4…的表达式可得出an有着自然数连续增长的规律，因此可运用连续自然数的求和公式