中考数学常见规律题的题型分类及解题策略(4)

分析：本题考查了按照某种特定顺序的递进变化规律。观察图案的逐个变化规律，找出图案变化中变与不变的部分并探索变化部分的规律，根据图中变与不变的部分列出前几个图中阴影个数的算式，寻找算式中变化部分与对应图案序号之间的数量关系，从而求出一般规律的表达式。
解答：每个图形的阴影部分都由上面数量会变化的矩形和下面数量固定的矩形构成。
图1阴影个数：1×2 2
图2阴影个数：2×3 2
图3阴影个数：3×4 2
……
图n阴影个数：n(n 1) 2
∴第n个图中阴影部分小正方形的个数是n2 n 2

例3 (2012年南宁)有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)，可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形。如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 。

分析：本题考查了等差变化的规律。观察图案的生长变化过程，列出纸片数与对应图形的周长，可发现纸片数为奇数和偶数时，周长的增长都分别有着等差的变化规律，因此要分纸片数为奇数和偶数两种情况进行讨论。分析两种不同情况中纸片数与对应图形周长之间的数量关系，得出周长变化的一般规律。
解答：根据所给的图案可知，当纸片数为5时，图形的周长为2×10=20。
设纸片数为n，