传奇画家埃舍尔：绘画乃是骗术(8)

图57在大正方形的右下角画着一个小正方形，沿着底线左移，我们会发现这个小正方形逐渐变大，到达左下角时已增长了4倍。图形的尺度也放大到原来的4倍。沿左边线向上，我们又看到了4倍的增长，这样就把原长增加了16倍。沿上边线向右，与最初的小正方形相比，边长扩大了64倍；再沿着右边线向下，当我们返回出发点时就放大了256倍。原来只有1厘米长的一条边，现在已经变成了2.56米！当然，要想在整幅作品中完全实现这个过程是不太可能的。在作品的实际画面中，只进行了前两个步骤（实际上，只有一个步骤是完整的，因为在第二个放大步骤中，只对一小部分已经被第一步骤放大的图形进行了这个操作）。
起初埃舍尔想用直线来实现他的想法，但后来他本能地采用了图58所示的曲线。这样原先的小方块可以更好地保留它们的形状。有了网格的帮助，这件作品的大部分就可以画出来了，然而，有一个空白的方块留在了中间。我们可以为这个小方块配备一个与其初始状态相似的网格，把这个步骤重复几次，就形成了图59的网格图形。ABCD是原先的正方形，而A′B′C′D′是向外膨胀后的正方形，这是一个必然的结果，也是一个符合逻辑的结果。这个奇妙的网格令好几位数学家震惊不已，他们把它作为黎曼曲面的一个范例。
在我们的图58中，只显示了整个放大过程中的两个步骤。实际上埃舍尔在作品中所进行的也就是这两个步骤。我们可以看到画廊从右向左逐渐变大。但是，接下来的两个步骤在这个正方形中无法实现，因为需要不断增大的空间来表示这个放大的整体。埃舍尔的绝妙之处在于，他用画廊中的一幅作品来吸引人们的注意力，以此代替后两个步骤，因为这幅作品自身可以在这个正方形中放大。他的另一个创造便是在这幅作品中画了一个画廊，而这个画廊正是他作为起点的那个画廊。
现在我们看看埃舍尔是怎样做到这一点的，一开始他似乎是作一幅普通的画，但是他将这幅画移到了预设的网格里。恐怕我们只能集中精力观察这个复杂过程的一小部分。图60显示了一个局部详图，就是画廊那部分。画面上有一个正方形网格。其中我们看到了点A、B以及在图59中的点A′。在那里，我们还发现了同一个网格，不过形状有所改变——越向左，图形越小。现在每个小方块里的图像都移进了网格中对应的小方块里，画面的放大自然完成。例如，图61a中的长方形KLMN，在图61b中变成了K′L′M′N′。