电动力学胡明哲-中国大学mooc-题库及答案(2)

4、有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的电容率为。使介质内均匀带静止自由电荷密度，求 （1）空间各点的电场； （2）极化体电荷和极化面电荷分布。5、内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流导体的磁导率。求磁感应强度和磁化电流。6、证明均匀介质内部的极化电荷体密度总是等于自由电荷体密度的倍。7、证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律）。8、行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，电容率为和，今在两板接上电动势为C的电动势，求： （1）电容器两板上的自由电荷面密度； （2）介质分界面上的自由电荷面密度； 若介质是漏电的，电导率分别为和，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？9、证明 （1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足 其中和分别为两种介质的介电常量，和分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足 其中和分别为两种介质的电导率。10、试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外表面的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内表面电场线总是平行于导体表面。11、内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电量为，板间填充电导率为的非磁性物质。 （1）证明在介质中任何一点传到电流与位移电流严格抵销，因此内部无磁场。 （2）求随时间的衰减规律。 （3）求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度。 （4）求长度为的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率。附录I 矢量分析附录I 矢量分析-单元测验1、由于静电场场强是电标势的负梯度，所以静电场一定是( )。 A、无源有旋场； B、无旋有源场；
C、有源有旋场； D、无旋无源场。2、由于磁感应强度是磁矢势的旋度，所以磁场一定是( )。 A、无源有旋场； B、无旋有源场； C、有源有旋场； D、无旋无源场。3、由Stokes定理可知：( )。 A、 B、 C、 D、4、标量的梯度用于确定( )。 A、场的方向； B、场的大小 C、力的大小； D、力的方向。5、矢量的散度用于确定( )。 A、场的有源性； B、场的有旋性； C、场的源或者汇； D、是否存在孤立的源。6、矢量的旋度用于确定( )。 A、场的有源性； B、场的有旋性； C、场线是否封闭； D、是否存在孤立的源。7、如果，则不一定垂直或者。( )8、。( )附录I 矢量分析-单元作业1、根据算符的微分性与矢量性，推导下列公式： 2、设u是空间坐标x、y、z函数，证明： 3、设为源点到场点的距离，的方向规定为 从源点指向场点。