电动力学胡明哲-中国大学mooc-题库及答案(3)

（1）证明下列结果，并体会对源变数求微商与对场边数求微商的关系： （最后一式在r=0点不成立，见第二章§ 5）。 （2）求及其中、及均为常矢量。矢量分析-单元作业1、电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，则球体外距离球心为 r 处的电场强度为？第二章 静电场第二章 静电场-单元测验1、使用分离变量法的前提条件是( )。 A、结构必须具有对称性； B、变量之间满足乘积关系，没有交叉项。 C、结构不一定具有对称性； D、各变量之关系无限制。2、在半径为R的接地导体球外、离球心的距离为a的点电荷Q，产生的像电荷位置和电量为( )。 A、 B、 C、 D、3、电多极展开式中，第二项表示中心位于原点的( )产生的电势。 A、电四极子； B、点电荷； C、电偶极子； D、电八极子。4、泊松方程和拉普拉斯方程适用于( )的静电场。
A、真空； B、线性介质； C、非线性介质； D、任意情况。5、在介质边界处，( )是连续的。 A、电势梯度； B、电势； C、电场的切向分量； D、电场的法向分量。6、下列勒让德多项式正确的是( )。 A、 B、 C、 D、7、因为静电场是无旋场，所以可以引入电标势。( )8、任何情况下都可以设无穷远处为0电势点。( )9、泊松方程和拉普拉斯方程都是电势满足的微分方程。( )10、静电平衡时，导体是等势体，导体表面是等势面。( )第二章 静电场-单元作业1、一个半径为R的电介质球，极化强度为,电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度； （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。2、在均匀外电场中置入半径为的导体球，试用分离变数法求下列两种情况的电势：
（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差 （2）导体球上带总电荷Q。3、均匀介质球的中心置一点电荷，球的电容率为ε，球外为真空，试用分离变数法求空间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。 提示：空间各点的电势是点电荷的电势与球面上的极化电荷所产生的电势的叠加，后者满足拉普拉斯方程。4、均匀介质球（电容率为）的中心置一自由电偶极子，球外充满了另一种介质（电容率为），求空间各点的电势和极化电荷分布。 提示：同上题，，而满足拉普拉斯方程。5、空心导体球壳的内外半径为和，球中心置一偶极子，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。6、在均匀外电场中置入一带均匀自由电荷密度的绝缘介质球（电容率为），求空间各点的电势。7、在很大的电解槽中充满电导率的液体，使其中流着均匀的电流，今在液体中置入一个电导率为的小球，求恒定时电流分布和面电荷分布，讨论及两种情况的电流分布特点。